宇宙の果ては１３８億光年？

宇宙は４００億光年先まで見えている！？～赤方偏移と距離の関係～（数値改訂）
さて、次のような表現は正しいでしょうか？　「宇宙が誕生したのは１３８億年前なので、１３８億光年先までしか見えない」　「１００億光年かなたの銀河の光は、１００億年かかって地球に届いている」　どちらもよく見かけるものですが、正しくないです。　たしかに、宇宙が膨張していなければ、１００億光年の距離にある銀河からの光が届くのに１００億年かかります。　しかし、実際の宇宙は膨張しているので、光が届く間に、その銀河は１００億光年よりも遠くに行ってしまっています。　たとえるなら、銀河は動く歩道に止まっている人、光は動く歩道を逆走する人、のようなイメージです。動く歩道上の同じ位置からスタートすると、逆走する人が歩道の始点に着くころ、歩道上に止まっていた人は、ずっと先まで進んでいるでしょう。　では、１００億年かかって光が届くような銀河は、現在どのくらいの距離にあるのでしょうか？　そして宇宙年齢１３８億年と同じだけ時間がかかるような場所（宇宙の果て）は、どこにあるのでしょう？　宇宙膨張に関する宇宙論の式を使うと計算できます。　銀河の赤方偏移をｚ、現在の距離をｘ、ｚに対応する時刻を t とすると　　　　　また、光が出発した時の天体の位置（初めの位置） x₀ は、現在の位置 x を時刻 t から現在までの宇宙の膨張率 1+z で割ったものです。　ここで宇宙論パラメータの現在の観測値　（１）ハッブル数　H₀ ＝ 67.15km/s/Mpc 　（２）密度パラメータ　Ω₀ ＝ 0.317 　（３）宇宙項　Ω_Λ ＝ 0.683　と　（４）光速ｃ＝ 2.99×10⁵　km/s を代入して計算した結果をまとめたものが表と右の図です（※この計算では、ｚ＞１００００で放射優勢となることも考慮しました）。　これを見ると、次のようなことが分かります。　１００億年かけて光が届くような銀河（赤方偏移ｚ＝1.7）は、現在１５８億光年の距離にあるが、もともとは５８億光年のところにあった　１３８億年前に光を発した領域（「宇宙の地平線」：　ｚ＝無限大）は、およそ*４５８億光年にある　現在１３８億光年のところにある銀河は、およそ９０億年前のものである（ｚ＝1.4）　人類が観測できる最も古い（遠い）光である宇宙背景放射は赤方偏移が約1000なので、距離は４５１億光年です。つまり、観測的限界としての「宇宙の果て」は、１３８億光年どころか、４００億光年を超えるような距離にあることになります。　また、現在発見されている最も遠い銀河は１３１億年前のものです。距離で言えば、２９０億光年以上（！）です。　一見、４５０億光年を１３８億年で光が進むなら、光速をはるかに超えているような感じがするかもしれませんが、もともとはもっと近いところ（ｘ₀ ）にあったものが、宇宙膨張によって距離が広がってしまっただけです。　１３８億年前、すぐ目と鼻の先にあった場所からの光が、届くのに１３８億年もかかっているなんて、ふしぎですね。 ※参考*：石坂千春著「宇宙がわかる」（技術評論社）もお読みください。 2010.2.6記、2014.8.24改（石坂）

宇宙は４００億光年先まで見えている！？～赤方偏移と距離の関係～（数値改訂）

　さて、次のような表現は正しいでしょうか？

　「宇宙が誕生したのは１３８億年前なので、１３８億光年先までしか見えない」
　「１００億光年かなたの銀河の光は、１００億年かかって地球に届いている」

　どちらもよく見かけるものですが、正しくないです。

　たしかに、宇宙が膨張していなければ、１００億光年の距離にある銀河からの光が届くのに１００億年かかります。

　しかし、実際の宇宙は膨張しているので、光が届く間に、その銀河は１００億光年よりも遠くに行ってしまっています。
　たとえるなら、銀河は動く歩道に止まっている人、光は動く歩道を逆走する人、のようなイメージです。動く歩道上の同じ位置からスタートすると、逆走する人が歩道の始点に着くころ、歩道上に止まっていた人は、ずっと先まで進んでいるでしょう。

　では、１００億年かかって光が届くような銀河は、現在どのくらいの距離にあるのでしょうか？
　そして宇宙年齢１３８億年と同じだけ時間がかかるような場所（宇宙の果て）は、どこにあるのでしょう？

　宇宙膨張に関する宇宙論の式を使うと計算できます。

　銀河の赤方偏移をｚ、現在の距離をｘ、ｚに対応する時刻を t とすると
　　赤方偏移ｚと現在の距離ｘの関係式

　また、光が出発した時の天体の位置（初めの位置） x₀ は、現在の位置 x を時刻 t から現在までの宇宙の膨張率 1+z で割ったものです。

　ここで宇宙論パラメータの現在の観測値
　（１）ハッブル数　H₀ ＝ 67.15km/s/Mpc
　（２）密度パラメータ　Ω₀ ＝ 0.317
　（３）宇宙項　Ω_Λ ＝ 0.683　
と
　（４）光速ｃ＝ 2.99×10⁵　km/s

を代入して計算した結果をまとめたものが表と右の図です（※この計算では、ｚ＞１００００で放射優勢となることも考慮しました）。

　これを見ると、次のようなことが分かります。

　１００億年かけて光が届くような銀河（赤方偏移ｚ＝1.7）は、現在１５８億光年の距離にあるが、もともとは５８億光年のところにあった
　１３８億年前に光を発した領域（「宇宙の地平線」：　ｚ＝無限大）は、およそ４５８億光年にある
　現在１３８億光年のところにある銀河は、およそ９０億年前のものである（ｚ＝1.4）

　人類が観測できる最も古い（遠い）光である宇宙背景放射は赤方偏移が約1000なので、距離は４５１億光年です。つまり、観測的限界としての「宇宙の果て」は、１３８億光年どころか、４００億光年を超えるような距離にあることになります。
　また、現在発見されている最も遠い銀河は１３１億年前のものです。距離で言えば、２９０億光年以上（！）です。
　一見、４５０億光年を１３８億年で光が進むなら、光速をはるかに超えているような感じがするかもしれませんが、もともとはもっと近いところ（ｘ₀ ）にあったものが、宇宙膨張によって距離が広がってしまっただけです。

　１３８億年前、すぐ目と鼻の先にあった場所からの光が、届くのに１３８億年もかかっているなんて、ふしぎですね。

宇宙年齢（横軸）と宇宙の地平線、観測可能な天体の始めの位置の関係

※参考：石坂千春著「宇宙がわかる」（技術評論社）もお読みください。

2010.2.6記、2014.8.24改（石坂）

石坂千春のページ
科学館ホームページ