２０００円札の影響

壱万円の数え方（その２）
2000年7月、2000円札が発行されました。これで現行の日本銀行券（貨）は10000円札、5000円札、2000円札、1000円札、 500円貨、100円貨、50円貨、10円貨、5円貨、1円貨、の１０種類になりました（新500円貨が導入されましたが、旧500円と区別はしないことにします）。これによって、壱万円の数え方はどうなったでしょう？まず2000円札が出る前の数え方を見ておきます。千円までで考えると１万円の組み合わせは (一万円、五千円, 千円) = (1,0,0)、(0,2,0)、(0,1,{5,4,3,2,1,0})、(0,0,{10,…,0})があります。これを５円まで拡張していくとなんとなく法則性が見えてきて、結局一万円の作り方（組み合わせ）総数N₁₀₀₀₀は下の式のように表せます。 N₁₀₀₀₀ = 1+ Σ²_n=0Σ⁵ⁿ_n=0 Σ²ⁿ_n=0Σ⁵ⁿ_n=0Σ²ⁿ_n=0 Σ⁵ⁿ_n=0Σ²ⁿ_n=0１これを筆算で計算したところ、 N₁₀₀₀₀= 181億5517万1409通りとの結果が出ました（細かい数字は間違っているかもしれません）。パソコンなら一瞬で計算出来ます。さて、では2000円が入るとどうなるか実はまだ計算していません。千円以上で1万円を作る時、2000円札が無い場合は19通り、2000円札を使うと50通りになりますので、概算では 2.5倍ほどになることが予想されます。 2000円札のお陰でサイフの中身も2.5倍になったらいいんですがね・・・。

壱万円の数え方（その２）

  2000年7月、2000円札が発行されました。これで現行の日本銀行券（貨）は10000円札、5000円札、2000円札、1000円札、 500円貨、100円貨、50円貨、10円貨、5円貨、1円貨、の１０種類になりました（新500円貨が導入されましたが、旧500円と区別はしないことにします）。これによって、壱万円の数え方はどうなったでしょう？
  まず2000円札が出る前の数え方を見ておきます。
  千円までで考えると１万円の組み合わせは

(一万円、五千円, 千円) = (1,0,0)、(0,2,0)、(0,1,{5,4,3,2,1,0})、(0,0,{10,…,0})があります。これを５円まで拡張していくとなんとなく法則性が見えてきて、結局一万円の作り方（組み合わせ）総数N₁₀₀₀₀は下の式のように表せます。

N₁₀₀₀₀ = 1+ Σ²_n=0Σ⁵ⁿ_n=0 Σ²ⁿ_n=0Σ⁵ⁿ_n=0Σ²ⁿ_n=0 Σ⁵ⁿ_n=0Σ²ⁿ_n=0１

これを筆算で計算したところ、

  N₁₀₀₀₀= 181億5517万1409通り

との結果が出ました（細かい数字は間違っているかもしれません）。パソコンなら一瞬で計算出来ます。

さて、では2000円が入るとどうなるか

実はまだ計算していません。千円以上で1万円を作る時、2000円札が無い場合は19通り、2000円札を使うと50通りになりますので、概算では 2.5倍ほどになることが予想されます。 2000円札のお陰でサイフの中身も2.5倍になったらいいんですがね・・・。

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