同じ誕生日の人（解答編）

ある集団の中で同じ誕生日の人はかなりの確率で存在します。 　 　まず、２人の場合を考えましょう。 　２人が同じ誕生日になる確率は３６５日からある特定の１日を選ぶわけですから、 １／３６５＝０．００２７４です。 一方、違う誕生日になる確率は、残りの３６４日から自由に選べるので、３６４／３６５＝０．９９７２６。 　圧倒的に違う誕生日になる確率が高いです。 　しかし、３人になると、３人とも違う誕生日になる確率は、３６４／３６５×３６３／３６５＝０．９９１８と少し減り、 逆に同じ誕生日の組が存在する確率は１−０．９９１８＝０．００８２と少し増えます。 　さらに、N人の集団で、全員が違う誕生日になる確率Pは P=３６４／３６５×３６３／３６５×・・・×（３６５−N＋１）／３６５ と表せ、人数が増えるほど（Nが大きくなるほど）、Pが小さくなることが分かります。 　逆に同じ誕生日の組が１組でも存在する確率は１−Pですので、どんどん大きくなります。 　計算してみると、N＝２３でPは０．５を切り、N=５７では０．００１を切ります。 　つまり２３人以上の集団では、少なくとも１組同じ誕生日の人が存在する確率の方が 高く、６０人くらいの集団ではほぼ１００％となるのです。 　ただし、自分と同じ誕生日の人がいるか、ということになると、かなり確率が下がります。 自分の誕生日、という特定の１日を選ばなければいけない（自分が、同じ誕生日の組のどれかに入らなければならない）からです。 　こちらも計算してみると、１００人の集団の中に自分と同じ誕生日の人がいる確率は０．２に 過ぎないことが分かります。 　言い方を変えると、１００人いた時、同じ誕生日の人（組）は２０人（組）程度ということになるでしょう。 　あなたの周りに、あなたと同じ誕生日の人はいますか？