『科学談話室』の話題より
鉄線・銅線
2005/05/25 話題提供
2005/06/28 最終更新
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[danwa:1019] 鉄線・銅線
Date:Wed, 25 May 2005 21:44:27 From: Bi.Bi.
談話室のみなさん、ご無沙汰です。
Bi.Bi.です。

こんなパラドックスを仕入れてきました。
いったい、どうなってるのでしょう？

磁場中で銅線と鉄線とにそれぞれ同じ電流を流します。
銅線と鉄線の受ける力は同じでしょうか、違うのでしょうか？

鉄と銅では透磁率が異なります。
ですから、鉄線内と銅線内の磁束密度は異なります。
電流の受ける力は磁束密度と電流の積に比例します。
ということは、同じ電流でも、銅線と鉄線とでは磁場から受ける力が異なるということなのでしょうか？

どうなってるんでしょうね？

Bi.Bi.


[danwa:1020]　Re: 鉄線・銅線
Date: Thu, 26 May 2005 10:54:33 From: 山口
山口と申します。
多分　フレミングの左手の法則の事をおっしゃっているのだと思います。
フレミングの法則では一般に導体の種類は記載していません。つまり　
F=BLI　　（B：磁束密度　　L：導体の長さ　　I：電流　）　　で導体とは関係ない
のです。
只、これだけではそっけないのでもう少し説明いたします。
フレミングの左手の法則（Flemin's left-hand rule   ruleに注意　lawではない）
はフレミングが発見した法則ではなく分かり易く説明した規則なのです。では誰がこ
の法則を見つけたのでしょうか？
私はローレンツだと思います。ローレンツ力は　電流の代わりに　荷電粒子Qとその
速度V　を用い
F=Bqv （ローレンツは物理学者で工学者でないので　上述のフレミングの様にLを入
れてない）
これだけだと回答にはならないのですが、ローレンツ力　Fは　F=q(E+vB) の式を
使っています。
Eは電場　ｖBは磁場に相当するものです。
提案の条件では単に同じ電流と有りましたが、その条件では力は同じと思います。
しかし同じ電流という事は2導体にかかる電位差が違うわけで、　Eに差があるのでは
ないでしょうか？

追記　ローレンツはローレンツ収縮　など相対性理論にも貢献しています。先日のア
インシュタインの祭りにでましたか？



[danwa:1024]　Re: 鉄線・銅線
Date: Thu, 26 May 2005 18:27:31 From: 山口
Bi.Bi.様の質問に深く考えすぎました。透磁率の異なる導体にかかる力に差はあるか？
との質問でしたら差は殆どありません。それは空間の透磁率と導体の透磁率の比は10
のマイナス6乗ですので、磁力線は空間の間を短絡し導体中には殆ど透過しないから
です。
フレミングの左手の法則は上記の事を自明の事とし、導体の種類にふれてないのです。



[danwa:1025]　Re: 鉄線・銅線
Date: Thu, 26 May 2005 22:19:15 From: Bi.Bi.
山口さん

さっそくのレスありがとうございます。Bi.Bi.です。

> との質問でしたら差は殆どありません。それは空間の透磁率と導体の透磁率の比は10
> のマイナス6乗ですので、磁力線は空間の間を短絡し導体中には殆ど透過しないから
>
> です。

かなり違った数値だと思います。 理科年表などで調べたらいいのですが、手元にないのでwebで調べてみました。 真空とアルミや銅の透磁率はほとんど同じで、鉄の透磁率はこれらの５０００倍のようです。

銅・アルミなどと鉄との磁性の違いは、この透磁率の桁違いの値に表れていると言ってもいいのではないでしょうか？

ぼくの言いたいことは、例えば科学館展示場にある「飛び出すコード」で、 コードが銅線の場合と鉄線の場合とでは、反応が同じ、それとも全く異なる、どちらでしょうか？ です。

上記の透磁率を無頓着に公式に放り込んで計算するとどうなるでしょう？

Bi.Bi.



[danwa:1028]　Re: 鉄線・銅線
Date: Fri, 27 May 2005 11:37:19 From: 山口
Bi.Bi.様。
申し訳ありません。データを調べると常磁性体も反磁性体も何れも真空の比透磁率と 殆ど同じ事を確認しました。
只、棒に作用する力は変わらないと思います。ローレンツ力の説明には透磁力に関す る説明が数種類の書物を見たのですが何れも記載されていません。勉強しなおして出 直します。



[danwa:1029]　Re: 鉄線・銅線
Date: Fri, 27 May 2005 23:48:19 From: 浜口
　こんにちは，浜口です．

　 （[danwa:1019]Bi.Bi.さん）
> 磁場中で銅線と鉄線とにそれぞれ同じ電流を流します。
> 銅線と鉄線の受ける力は同じでしょうか、違うのでしょうか？

　 　おおー，これはおもしろい．

> 鉄と銅では透磁率が異なります。
> ですから、鉄線内と銅線内の磁束密度は異なります。
> 電流の受ける力は磁束密度と電流の積に比例します。

　単純に考えるとそういうことになりますね．

　 　たとえば，無限に長い平行直線電流I1とI2が，距離ｒへだてて置かれているとき，電流I2がI1から受ける力は，次のように求められます．

　 　電流I1が距離ｒの位置に作る磁場は　Ｈ＝I1／2πr　……（１）
　それにともなう磁束密度は　Ｂ＝μＨ　……（２）
　その磁束密度から電流I2が受ける力は単位長さあたり　ｆ＝ＢI2　……（３）

　ここでμは透磁率でμ＝μr・μ0
　μrは比透磁率（物質の影響を特徴づける値）
　μ0は真空の透磁率（＝4π×10^-7（定義値））


　 　したがって，

> ということは、同じ電流でも、銅線と鉄線とでは磁場から受ける力が異なるということなのでしょうか？

　 　という結論になるわけです．

　 　しかし実際は，導線の材質で力が影響されるはずはないので，何か見落としていることがあるんですよね．
　さて，何だろう．

　浜口



[danwa:1031]　Re: 鉄線・銅線
Date:Sat, 28 May 2005 22:28:35 From: Ando S.
こんばんは。
Ando S.です。

[danwa:1029]：
> 　しかし実際は，導線の材質で力が影響されるはずはないので，
> 何か見落としていることがあるんですよね．
> 　さて，何だろう．

電流が磁界から力を受けるのは、電流の流れる方向と磁界の方向が直交しているときですよね。
だから、磁界に直交するように配置された導線の材質、すなわち、透磁率は関係ないということになると思いますが。
BiBiさんの設問は、意識的かどうかわかりませんが、磁場中に置かれる銅線と鉄線の磁界に対する方向が言及されていません。 しかし、設問は導線の受ける力に注目しているのですから、導線は磁界と直交しているはずです。 このあたりがパラドックスの素かもしれません。


[danwa:1032]　Re: 鉄線・銅線
Date:Sun, 29 May 2005 08:34:48 From: 浜口
　浜口です．おはようございます．

（[danwa:1031]Ando S.さん）
>BiBiさんの設問は、意識的かどうかわかりませんが、磁場中に置かれる銅線
>と鉄線の磁界に対する方向が言及されていません。
　
　書かれてはいませんが，導線は磁界に垂直と仮定してよいと思います．
　きっとBi.Bi.さんもそのおつもりでしょう．
（たとえば，磁界は+ｚ方向，電流(導線)は+ｙ方向，導線の受ける力は+ｘ方向）
　
>磁界に直交するように配置された導線の材質、すなわち、透磁率は
>関係ないということになると思いますが。
　
　導線の材質を考えているということは「導線の太さを無視していない」ということです．
　導線内部に，導線に垂直な方向の(外部磁界に平行方向の)磁化が発生し，それが磁束密度に寄与することになります．
　鉄などの強磁性体では，その寄与により，磁束密度は(真空中に比べて)100倍以上に(1000倍だったかな？)なります．
　(導線内の)強くなった磁界中を電流が流れるので，電流が受ける力も大きくなる．
　
　と，こういう話ですよね．Bi.Bi.さん．
　
　さて，ほんで，どうなるんやろ．


[danwa:1033]　Re: 鉄線・銅線
Date:Sun, 29 May 2005 18:38:26 From: 山口
磁化の向きと電流が直行しているのは同じなので納得がいきません。

「勉強し直して出直します」と言いましたが、私の結論を出します。その結果を検討して下さい。
私は透磁率と言う文字から磁力線が透過する割合と勘違いし、それが [danwa:1024] の様な初歩的な間違いを犯しました。 再度参考書を見直してみると透磁率とは物質を磁界に置くとその物質が磁化する割合だったのですね。 初歩的なミスで申し訳ありません（透磁率が5,000という事から当然気が付くべきでした） その場合磁化の方向は常磁性体は磁化と同じ方向、反磁性体は磁化と反対の方向、強磁性体常磁性体と同じ方向で強度が違うだけです。
問題はその物体から出た磁力線が仕事をするか否かである。 向きそのものは最初の磁化の方向と同じなので磁束密度が多くなっているので、ローレンツ力はそれ分だけ大きくなっている。 もしもの力が仕事をすればその分だけ大きい仕事をする。 只、ここで注意しなければならないのはエネルギー保存の法則で、その仕事に相当する磁力線が余分に出ているので、最初の条件である同じ磁場の中でと言う前提が壊れるのである。 Bi.Bi.氏の言うパラドックスはここにあると思います。 同じような錯覚は多くの先人が経験し、磁力を利用した多くの永久期間が考えられたがいずれもエネルギー保存の法則の壁は破れなかった（当たり前の事ですが・・・・）事を思い出して下さい。


[danwa:1034]　Re: 鉄線・銅線
Date: Sun, 29 May 2005 19:25:12 From: SMMR
Ｂi.Ｂｉ．さん、談話室のみなさん
こんにちは、ＳＭＭＲです．

> 磁場中で銅線と鉄線とにそれぞれ同じ電流を流します。
> 銅線と鉄線の受ける力は同じでしょうか、違うので
>しょうか

下記のように考えてみました。
(1)線という巨視的な物質がなく、直線電流が仮に電子の
　ような流れのみでできている時。（これは実際はある
　瞬間しかできないですが・・）
　→この場合は、当然、銅とか鉄の巨視的性質がないの
　で、電流に働くのは、Ｆ＝Ｉ×Ｂ（単位長さあたり）
　の力です。
次に、
(2)この電子の流れが銅とか鉄のなかに直線状ある場合、
　問題と同じ設定になると考えました。
　→この場合、外部磁場により、線の材質が磁化すると
　電子の流れている場所の磁場Ｂは△Ｂだけ、上記(1)の
　磁場と変わると思います。
　しかし、この場合、△Ｂの電子の流れに対する力の変化
　分は、電子の流れと導線の材料？の間で働くのではない
　でしょうか？(線の中の内力）

　したがって、銅線も鉄線も同じ力が働くのではないでしょうか？


[danwa:1035]　Re: 鉄線・銅線
Date:Sun, 29 May 2005 20:49:00 From: ころたん
こんばんは、ころたんです。
磁性体、反磁性体、強磁性体とあり鉄は強磁性体ですが磁界に直角に交差する電流に 働く力は結論からいいますと同じです。


[danwa:1036]　Re: 鉄線・銅線
Date: Sun, 29 May 2005 20:55:37 From: 山口
山口と申します。

[danwa:1034]
> こんにちは、ＳＭＭＲです．
> 　　　・・・・・
> (2)この電子の流れが銅とか鉄のなかに直線状ある場合、
> 　問題と同じ設定になると考えました。
> 　→この場合、外部磁場により、線の材質が磁化すると
> 　電子の流れている場所の磁場Ｂは△Ｂだけ、上記(1)の
> 　磁場と変わると思います。
> 　しかし、この場合、△Ｂの電子の流れに対する力の変化
> 　分は、電子の流れと導線の材料？の間で働くのではない
> 　でしょうか？(線の中の内力）
>
> 　したがって、銅線も鉄線も同じ力が働くのではないでしょうか？

私も最初は貴方と同じ事を考えました。しかし電子の流れと導線の間で働く力とする とその力は仕事をする事が出来ません（仕事＝力×距離）。
現実には磁化した事によって発生した力は仕事をしているので現実と異なってないで しょうか？ [danwa1033] で仕事を力と分け強調したのはその為です。


[danwa:1037]　Re: 鉄線・銅線
Date:Sun, 29 May 2005 23:24:50 From: 山口
[danwa:1035]
> こんばんは、ころたんです。
> 磁性体、反磁性体、強磁性体とあり鉄は強磁性体ですが
> 磁界に直角に交差する電流に働く力は結論からいいますと同じです。

働く力が変わらないというのは
(1)　新たに生じた磁力線はそれと直交する電流が無いので力を発生させない
(2)　磁性体内の磁界の強さHは　H = H0 - H' H0 =外部磁界　H' = 自己減磁力　(磁化された為に生じる磁性体に基づく磁界で、外部磁界の向きに対抗させて自己の磁化を減少させる働きがある為自己減磁力と呼ばれる）
の二つの考えがあると思いますが(2)の考えですか（材料に関わらず磁束密度は変わらない）

[danwa1033] の内力という考えには賛成できません。


[danwa:1038]　Re: 鉄線・銅線
Date:Sun, 29 May 2005 23:58:53 From: SMMR
こんばんわ、ＳＭＭＲです。

山口さん，
> ・・その力は仕事をする事が出来ません
>（仕事＝力×距離）。
> 現実には磁化した事によって発生した力は仕事をしている
> ので現実と異なってないでしょうか？[danwa:1033]
> で仕事を力と分け強調したのはその為です。

下記と思います。

簡単のため、磁化が発生した方向が当初の磁場Ｂと同じ方向Z(電流に垂直)だとすると(浜口さんの座標系[danwa:1032]）、電流の力の受ける方向は、電流の進む方向Yに垂直なので(力はX方向)仕事は発生しません。
これは、一般にも電流の方向に力は垂直なので仕事は発生しません。
但し電流が理想的に一方向に揃って流れている時です。
（熱運動による電子の動きは考慮してません）

山口さんの書いておられる
> 現実には磁化した事によって発生した力は仕事をしている
> ので現実と異なってないでしょうか？
がちょっとよくわからないのですが、
上記電流揃いの仮定では、磁化したことにより発生した力は仕事をしてないと思います。
(熱運動まで考慮すれば、エネルギーは消費されているでしょうが・・)

一方「磁化するために」する仕事は微視的には、電線材質内の磁壁の移動や、磁化による磁場の分布の変化などにつかわれ、これは、最初に、設定の状態(電流Ｉ)をつくるために、電源から供給されていると思います。

以上です。

あと、自分のメールの修正ですが、[danwa:1034]
> したがって、銅線も鉄線も同じ力が働くのではない
> でしょうか？
これは電線の磁化と当初の磁場との間の力を除いた話です。
当然、鉄は磁石に引き寄せられますが、銅はそうではありませんから・・


[danwa:1039]　Re: 鉄線・銅線
Date:Mon, 30 May 2005 01:19:12 From: Bi.Bi.
浜口さん、みなさん、こんばんわ

議論についていけてないBi.Bi.です。

えらい、ホットになってますので、冷えてから発言しようかと思ったのですが、とりあえず、確認だけで失礼します。

[danwa:1032] 浜口さん
> 　導線の材質を考えているということは
> 　「導線の太さを無視していない」ということです．
> 　導線内部に，導線に垂直な方向の(外部磁界に平行方向の)磁化が発生し，
> 　それが磁束密度に寄与することになります．
> 　鉄などの強磁性体では，その寄与により，
> 　磁束密度は(真空中に比べて)100倍以上に(1000倍だったかな？)なります．
> 　(導線内の)強くなった磁界中を電流が流れるので，
> 　電流が受ける力も大きくなる．
>
> 　
> 　と，こういう話ですよね．Bi.Bi.さん．

ハイ、そのとおりです。

Bi.Bi.


[danwa:1040]　Re: 鉄線・銅線
Date:Mon, 30 May 2005 14:26:27 From: 浜口
　浜口です。こんにちは。

（[danwa:1033]山口さん）
>問題はその物体から出た磁力線が仕事をするか否かである。

（[danwa:1036]山口さん）
>しかし電子の流れと導線の間で働く力とすると
>その力は仕事をする事が出来ません（仕事＝力×距離）。
>現実には磁化した事によって発生した力は仕事をしているので

　本件(Bi.Bi.さんの提起)は力について論じているのであって，仕事やエネルギーは関係ないと思いますよ。

　そもそも，ローレンツ力(荷電粒子が磁界から受ける力)は，荷電粒子に対して仕事をしません。
　なぜなら，
　磁束密度をＢ(ベクトル)，粒子の電荷をｑ，速度をＶ(ベクトル)とするとローレンツ力Ｆ(ベクトル)は，
　　Ｆ＝ｑＶ×Ｂ　……(1)　(×は外積)
　力Ｆが粒子に対して単位時間あたりにする仕事Ｗ(スカラー)は
　　Ｗ＝Ｆ・Ｖ　……(2)　(・は内積)
　(1)(2)より，
　　Ｗ＝ｑ(Ｖ×Ｂ)・Ｖ＝0　(Ｖ×ＢはＶに垂直なので)
となるからです。
　
　
　本件の問題点は，大きくなるはずの「導線が受ける力」が実際に大きくならないのはなぜか，という点だと思います。
　あれ，もしかして，実際に大きくなるのかも……。
　実際は(実験的には)どっちなんでしょう？


[danwa:1041]　Re: 鉄線・銅線
Date:Mon, 30 May 2005 22:01:41 From: Ando S.
Ando S.です。
こんばんは。

[danwa1039]
>> [danwa:1032] 浜口さん> 　導線の材質を考えているということは「導線
>>の太さを無視していない」ということです．
>> 　導線内部に，導線に垂直な方向の(外部磁界に平行方向の)磁化が発生
>>し，それが磁束密度に寄与することになります．
>> 　鉄などの強磁性体では，その寄与により，磁束密度は(真空中に比べ
>>て)100倍以上に(1000倍だったかな？)なります．
>> 　(導線内の)強くなった磁界中を電流が流れるので，電流が受ける力も
>>大きくなる．
>> 　
>> 　と，こういう話ですよね．Bi.Bi.さん．

>ハイ、そのとおりです。

やっぱり、そういうこと（太さを無視していない）ですか。そう単純じゃな
いですよね。

[danwa:1040]
>　本件(Bi.Bi.さんの提起)は力について論じているのであって，仕事やエ
>ネルギーは関係ないと思いますよ。

私もそう思います。

BiBiさんと浜口さんの見解で、やっと出発点に立つための整理ができまし
た。ここらへんがぼやっとしていたんです。
でも、いま、仕事が忙しくて、じっくり取り組めないんです。みなさんの意
見を拝見しながら私なりに考えていきます。で、ときおり、変なことを言う
かもしれません。

[danwa:1042]　Re: 鉄線・銅線
Date:Tue, 31 May 2005 09:30:17 From: 山口
[dannwa1040]浜口氏、[danwa1041]Ando.S　氏に対する異論。
Bi.Bi.氏の提案は働く力であって仕事ではない。この考え方に反対です。力を検証する
のに仕事や運動で確認する事は一般的だからです。物体に力が働けば必ず運動しま
す。言うまでも無いことですが台の上の物体や、ばねで平衡した物体が運動しないの
はそれと同じ力が反対方向に働いているからです。Bi.Bi.氏の提案した条件では反作用
に該当する力はありません。従って力が働いたかどうかは物体が運動する（仕事をす
る）か否かをを観察する事と思います。
私も力が働かないと言う点では同じです（danwa1033)　danwa1033に述べた事はもし
磁場を電磁石で作っていたとすると、もし物体が運動すれば、それに相当する電流が
流れる事が観察される。提案の条件は電流量が一定だから運動しない。　というつも
りでした。

danwa1037 は力が働かない理由として
(１)　磁束密度は増加するがそれが直交する電流が無いので働かない。
(２)　磁束密度は増加しないから余分な力が働かない。　　（私はこれと思うのです
が）
　　磁束密度が増加しない理由として自己減磁力ですか　と質問したのです。
自己減磁力について専門外の人に参考書の一部を抜粋します。
外部磁界がH0（A/m)の中に磁性体をおくと（反磁性体でも良いのですが図では磁性体
で説明）、磁性体内の磁界の強さH（A/m)は　後述の自己減磁力の為、H0より小さく
なる。・・・・・以下略
（ｂ）　自己減磁力について
図中に示した磁性体内の磁界の強さHと言うのは　H = H0 -H' (danwa1037の式）　で
示される。
H0 外部磁界　H'　磁化された為に生じた磁性体の磁極に基づく磁界　　電気書院　
電気理論　中谷秀夫　著より
この式によると　磁化された分だけ磁界の強さが減少しているの磁束密度は増加しな
い。
フレミングの左手の法則の説明に磁化と磁束密度を混同するな！　と注意されていま
す。間違いがあればご指摘下さい。

[danwa:1045]　Re: 鉄線・銅線
Date:Tue, 31 May 2005 20:10:21 From: Bi.Bi.
ＳＭＭＲさん、談話室のみなさん、こんばんわ。
Bi.Bi.です。

[danwa:1034] ＳＭＭＲさん
> 　しかし、この場合、△Ｂの電子の流れに対する力の変化
> 　分は、電子の流れと導線の材料？の間で働くのではない
> 　でしょうか？(線の中の内力）

なんで、そのように思われるのか、もう少し説明いただくとありがたいです。

もし、ＳＭＭＲさんのおっしゃる事が真なら、
鉄でも銅でも全く同じ力が作用することになりますね。

Bi.Bi.


[danwa:1046]　Re: 鉄線・銅線
Date:Tue, 31 May 2005 20:10:21 From: 浜口.
　浜口です。みなさんこんにちは。

（[danwa:1042]山口さん）
>Bi.Bi.氏の提案は働く力であって仕事ではない。この考え方に反対です。
　
　もともと，次のように，力はどうなるかという提案でした。
　
（[danwa:1019]Bi.Bi.さん）
>磁場中で銅線と鉄線とにそれぞれ同じ電流を流します。
>銅線と鉄線の受ける力は同じでしょうか、違うのでしょうか？

　推論の途中で仕事を使うのはもちろんかまいませんが，あくまで結論は，力はどうなるか，だと思います。
　
（[danwa:1042]山口さん）
>Bi.Bi.氏の提案した条件では反作用に該当する力はありません。
　
　単に書かれていないだけでしょう。
　導線が動かないように支える力(導線が磁界から受ける力とつりあう力)がはたらいていて，その力の大小で，磁界から受ける力を測っていると思われます。
（という設定ですよね。＞Bi.Bi.さん）
　
　導線は動かないように支えられているので，導線が運動するかしないかで判定するという，次の山口さんの推論は誤りです。　

（[danwa:1042]山口さん）
>もし物体が運動すれば、それに相当する電流が流れる事が観察される。
>提案の条件は電流量が一定だから運動しない。というつもりでした。
　　
**********
　
　さて，Bi.Bi.さんの問題の設定がはっきりしてきたところで，そろそろ解決編にうつりましょう。
　私も，次のＳＭＭＲさんの指摘が重要だと思います。

（[danwa:1034] ＳＭＭＲさん）
> 　しかし、この場合、△Ｂの電子の流れに対する力の変化
> 　分は、電子の流れと導線の材料？の間で働くのではない
> 　でしょうか？(線の中の内力）

[danwa:1047]　Re: 鉄線・銅線
Date:Wed, 1 Jun 2005 12:58:35 From: 山口.
[danwa:1046]に賛成できません。幕引きを考えていたのですが再度意見を述べさせてもら
います。
私は磁性体から新たに出た磁力線に相当する分だけ、磁性体内の磁界の強さが減少す
るので（自己減磁力）磁束密度は変わらない、従って余分な力は働かないと思ってい
ます。

もっと重要なのはSMMR氏の意見を重要視している事です。danwa1033では賛成出来ま
せん　と婉曲に言ったのですがこの考えは間違っていると思います。
電子の流れと導線の材料？の間で働く　とは何の事でしょうか？
流れに力が働く事はないと思います。言葉のあやで電子と言う意味であれば電子-材
料　と次元の違うもの相互作用は聞いた事がありません。
電子-電子　、電子-陽子の間の力　ならば理解が出来るのですがこればかりは理解で
きません。？が付いているのでSMMR氏にも分らないのかもしれませんが、具体的に何
をさすのか教えて下さい。前にも言ったのですが、例え間違っても、全く予言できな
いよりは良い　と思いますので具体的な考えを教えて頂けないでしょうか？

私は科学は帰納　と考えています。これについてもご意見を頂きたい。

[danwa:1048]　Re: 鉄線・銅線
Date:Wed, 1 Jun 2005 17:18:16 From: 山口.
SMMR氏の言内力がどの様なものか分りませんが内部応力について説明します。
金属を電気分解で析出させるとその金属に内部応力が発生します。Crの様に内部応力が大きいものは極板が曲がったり、めっきの場合剥離などを引き起こします。その内部応力を測定する方法として(１)X線ディフラクトメーター　(２)コントラクトメーター　法があります。
(１)　微視的なひずみを測定する方法だ、X線により結晶格子のゆがみ（歪）を測定する
(２)　巨視的に変形し易い可とう板の曲がりを直接測定する。

何れにして発生した力を仕事にして測定します。物質に力が働けば必ず仕事をします。
danwa1046　で述べた　導線が動かないように支える力(導線が磁界から受ける力とつりあう力)がはたら
いていて，その力の大小で，磁界から受ける力を測っていると思われます。
> （という設定ですよね。＞Bi.Bi.さん）
の支える力に何らかのエネルギーを必要とすると思います。

[danwa:1050]　Re: 鉄線・銅線
Date:Wed, 1 Jun 2005 21:31:11 From: Bi.Bi..
山口さんへ

Bi.Bi.です。

科学館の展示物「飛び出すコード」を考えてください。
http://www.sci-museum.jp/exhibit/text/4-609.html
コードに電流が流れていて、コードに錘が乗っていて静止している状態を想定しましょう。
さて、この錘は何グラムでしょうか？
磁石の強さと電流が分れば計算できますね。

コードが鉄のときと銅のときで錘の重さは異なるのですか、それとも同じなのですか？

その理由も説明して下さい。
というのが、ぼくの設問です。

ＳＭＭＲさんへ
磁束密度の変化と内力の考察期待しています。

Bi.Bi..

仕事に関するコメントは新らしい話題「仕事」へ分岐しました。（編集者）

[danwa:01051]　Re: 鉄線・銅線
Date: Wed, 1 Jun 2005 21:51:58 From: 浜口
　浜口です。こんばんは。

（[danwa:1047]山口さん）
>私は磁性体から新たに出た磁力線に相当する分だけ、磁性体内の磁界の強さが減少す るので（自己減磁力）磁束密度は変わらない、 >従って余分な力は働かないと思っています。

「磁性体内の磁束密度は変わらない」というのはどういう意味でしょう。
　真空中と比べて変わらないという意味でしょうか。とすれば，磁性体の比透磁率はすべて１ということになります。
　あるいは，銅と鉄とでは変わらないという意味でしょうか。とすれば，銅と鉄の比透磁率が等しいということになります。
　いずれにせよ，正しいとは思われません。 　

「余分な力は働かない」という結論は正しいと私も思いますが，その論拠として山口さんのおっしゃっていることは間違いだと思います。

（[danwa:1047]山口さん）
>電子の流れと導線の材料？の間で働く　とは何の事でしょうか？
>流れに力が働く事はないと思います。　

　 「流れに力が働くことはない」というのはおかしいです。
　電流が磁界から受ける力とは，電流の担い手である電子(の流れ)が受ける力の総和にほかなりません。 　 　

　まあ，それはさておき，

>電子の流れと導線の材料？の間で働く　とは何の事でしょうか？

　よい質問だと思います。
　この点こそが本パラドックスの要(かなめ)ですよね。
　ここを解決すればいいわけで，きわめて重要な点だと思います。


[danwa:01053]　Re: 鉄線・銅線
Date: Wed, 1 Jun 2005 23:19:40 From: ＳＭＭＲ
談話室のみなさん、こんばんわ。
SMMRです。

Bi.Bi.さんのご質問
>>・・・電子の流れと導線の材料？の間で働くのではない
>>でしょうか？(線の中の内力）
>なんで、そのように思われるのか、もう少し説明いただく
>と・・・
うまく説明できる自信はありませんが・・

焦点をしぼるため、まず下記の問題を考えました。

(1)「外部磁場をかけず」に、電流Iの流れた磁化された 導線を考えます。導線の磁化の方向は電流Iと直角と します。
また、導線の磁化Mによる導線内の磁場は△Bとします。 このとき、電流に働いている力は、F１＝I×△Bです。

ここで作用・反作用の法則より、たとえローレンツ力Ｆ１ といえども、「反作用があります」。
相手はだれでしょう？
この反作用は、「（電)磁場をつうじて」、導線をつくって いる（電流以外の)材質にくわわります。(これら以外 に、反作用をうけられるもの(場・物質)はないからです 。もちろん近接作用、力の方向を考えて、です）

力Ｆ１を受けている電流は、「反作用をうけている導線の中 にいる(飛び出さない)」はずなので、「線の中の内力」と考 えました。　　

（２）ここで、（１）の「外部磁場をかけずに」と言う仮定 をはずすため、上（１）の「磁化Ｍの導線−電流系」を、 外部磁場Ｂ0の中にいれたと考えます。(但し 導線は不思議な 材質でＢ0の中へいれても磁化Ｍは変わらないとします）

すると、磁場は重ねあわせができるので、導線の中の磁場 は、Ｂ＝Ｂ0＋△Ｂとなり、当初の問題の状態になると 思います。

ただ、（２）と考えると、外部の磁場は、「導線の外付近」 にも、当初の磁場Ｂ0に磁化Ｍの影響がくわわることになって しまいます。
ですが、これは、仮に電流が流れていなくても、磁場中に 鉄のような磁性体をいれたら必ずおこることで、実際 に生じる状況であると思います。

うーん。説明はむずかしい。。


[danwa:01056]　Re: 鉄線・銅線
Date: Thu, 2 Jun 2005 13:25:15 From: SMMR
談話室のみなさん、こんにちは SMMRです。

先のメール[danwa:01053]　SMMR などで、語句の使い方が不適切なので修正させてください。

導線の「材質」の語句「材質」は、導線を構成している原子 、イオンなどのことです。
「電流を除いた導線の材質」は、電流(自由電子の流れ)以外 の導線を構成している原子、イオンなどのことです。

これに限らず、 つい、この方が伝わるのでは？と思い使っている言葉が あり、かえって誤解の元になっているかもしれません。 ただ、専門用語ずばりばかりですと、帰って、一般には わかりにくくなると思います。
その場合は、申し訳ありませんが、適宜、ご指摘・修正を お願い致します。


[danwa:1067]　Re: 鉄線・銅線
Date:Fri, 3 Jun 2005 22:32:28 From: Bi.Bi.
SMMRさん、談話室のみなさん、こんばんわ。

[danwa:1053] SMMRさん
> 焦点をしぼるため、まず下記の問題を考えました。
> (1)「外部磁場をかけず」に、電流Iの流れた磁化された
> 導線を考えます。導線の磁化の方向は電流Iと直角と
> します。

つまり、磁石に電気を流すということですね。
磁石内の磁束密度で電流は力を受ける、
この電流が受ける力の反作用として、磁石を構成するものが力を受ける、
というわけですね。

この作用と反作用とがつりあって、磁石（電線）は動かない、
この釣り合いを内力と表現されたものと理解しましたが、これでよろしいでしょうか？

ところで、もうちょっとこの反作用について疑問があります。
具体的になんなのでしょうか？

電流は磁界を作りますよね。その磁界が何かに作用すると思うのですが、この何かとはなんでしょう？

うまいこと電線を磁化しているものに帰着すれば、めでたしめでたしなのですが。

毎日、通勤電車でもまれながら考えています。

Bi.Bi.


[danwa:1080]　Re: 鉄線・銅線
Date: Sun, 5 Jun 2005 22:21:38 From: SMMR
SMMRです。
Bi.Bi.さん、談話室のみなさん、こんばんわ。

 [danwa:1067] Bi.Bi.さん
> つまり、磁石に電気を流すということですね。
そのとおりです。

>この作用と反作用とがつりあって、磁石（電線）は動か
>ない、この釣り合いを内力と表現されたもの・・

イメージは近いのですが・・・
作用と反作用が「つりあう」という表現は違います。
もともと、作用と反作用は別々の物体に働くので、「つり
あう」ことはできません。
この、別々の物体は私の(あまり良くない？)モデルでは、
下記A、Bです
A：電流（電子の流れ)・・負の電荷をもっています。
B：(A以外の）導線を構成する磁化された物質
　　・・磁気双極子からなり、正の電荷をもってます。
（正に帯電している理由は、A＋Bの電荷は０だからです）

で私のdanwa1053では、Aに働くBからのローレンツ力を
作用、逆をその反作用としています。
ポイントは、
A（電流)はBから飛び出さない（束縛されている）ので
「線の内力」と考えてます。
つまり、ロ-レンツ力以外に「束縛力」も、AとBの間に
働いていて、個々の物体A、Bについて考えたときは、その
「束縛力」とローレンツ力でつりあっていると考えています。

尚、「束縛力」は私のモデルでは、「クーロン力」をイメー
ジして
ます。
(やっぱり説明難しいので私のモデルは良くないかも？)

[danwa1067]Bi.Bi.さん
> 電流は磁界を作りますよね。その磁界が何かに作用すると>
思うのですが・・・、
> うまいこと電線を磁化しているものに帰着すれば、
> めでたしめでたしなのですが。

 ご指摘、ごもっともです。(痛い！！）
白状してしまうと、今までの私の発言は一般論からの考察
に終始しています。
電流の作った磁場が、電線の磁化に作用しているのですが、
私の実力では、具体的な計算はちょっと・・できません。
ですが、定性的で特定のモデルの考察は、別途発言させて
もらいます。

とりいそぎ、SMMR.


[danwa:1085]　Re: 鉄線・銅線
Date: Sat, 11 Jun 2005 00:18:12 From: Bi.Bi.
SMMRさん、談話室のみなさん、こんばんは

こんなイメージでどうでしょうか？

こんにゃくに穴を開けます。
この穴に帯電したパチンコ玉を転がす。
また、こんにゃくに磁石を一個だけ埋め込んでおく。

そうすると、帯電したパチンコ玉と磁石は相互作用をします。
それぞれに作用する力は大きさが同じで、向きは反対。（作用反作用の法則）

こんにゃくはこの力で変形はするものの、動かない。

で、パチンコ玉と磁石を原子や電子サイズにして、 数もアボガドロ数ぐらいにすれば、 このこんにゃくは、電流が流れている磁石となりそうですが、どうでしょう？

Bi.Bi.


[danwa:1096]　Re: 鉄線・銅線
Date: Sun, 12 Jun 2005 20:53:17 From: SMMR
Ｂｉ.Ｂｉ.さん、談話室のみなさん、こんばんは
ＳＭＭＲです。

[danwa 1085]Bi.Bi.さん
> こんなイメージでどうでしょうか？
> こんにゃくに穴を開けます。
> この穴に帯電したパチンコ玉を転がす。
> また、こんにゃくに磁石を一個だけ埋め込んでおく。

とても、いいイメージですね．
力の関係がイメージできます。
ただ、私は、もう少し欲張って？、磁石複数個うめて考えてます。
導線を断面で垂直に切ると下図のイメージ・
　　−−−−−−−−−−−
　｜ＮＳ　ＮＳ　ＮＳ　ＮＳ｜
　｜ＮＳ　ＮＳ○ＮＳ　ＮＳ｜
　｜ＮＳ　ＮＳ　ＮＳ　ＮＳ｜
　　−−−−−−−−−−−
○印が、紙面手前に流れる電流
ＮＳが小さな磁気双極子（磁石）
−−が導線の表面です。

実際はＮＳは、図の様には、きれいにそろってはいませんが、考察するのに簡単な例として考えています。
（つまり、磁石の中は一様な磁場と仮定して考えてます）

で問題は「電流が磁石におよぼす力と磁石が電流におよぼす力が等しいこと」を示すことと思いますが、定量的にはあきらめて、定性的に「力の方向だけ」検討してます。

ところが、この問題、「力の方向だけ」考えても、えらく難しい？様で、私は、今、はまっています。

ＳＭＭＲ


[danwa:1116]　Re: 鉄線・銅線
Date: Fri, 17 Jun 2005 21:17:09 From: 浜口
　浜口です．みなさんこんにちは．
　本題に戻って考えてみました． 　

　磁界中のもとの銅線を比透磁率μrの鉄線にとりかえたとします．
（流れる電流は変わらないようにします）
　すると，
「鉄線中では磁束密度がμr倍に大きくなる」
　したがって，
「鉄線中を流れる電流が受ける力はμr倍に大きくなる」
　それなのに，
「鉄線が受ける力はもとと変わらない」
　それはなぜか．
　こういう問題でした．

　解決のヒントは，SMMRさんが示唆されたように，(増加したぶんの力の)反作用の受け手が何かということだと思います．
　これを考えてみます．
（以下，めんどうなので「と思う」を省いて断言口調で書きます） 　

　磁束密度が大きくなる原因は，磁性体中のミクロな磁気モーメントが一方向に整列することである．
　ミクロな磁気モーメントは，ミクロな円電流と等価である(分子電流)．
　ミクロな円電流が整列すると，外周をまわる大きな円電流が残る． （図なしでイメージが伝わるかどうか不安．A^_^;）
　けっきょく「磁束密度の増加」は「大きな円電流の発生」と等価である．
（このときはすべて真空中と考えてよい）

「もとの直線電流」が「大きな円電流」から受ける力が「増加したぶんの力」になっている．
　その反作用は「大きな円電流」が「もとの直線電流」から受ける力である． 　

　 　さて，一般に任意の位置にある２つの閉曲線Ｃ1，Ｃ2に電流Ｉ1，Ｉ2が流れているとき，「Ｃ1全体がＣ2から受ける力」と「Ｃ2全体がＣ1から受 ける力」とは逆向き等大であることが証明できるはずです．
　今この証明に挑戦中です．

　 　これが証明できたら，解決だと思うのですが……．


[danwa:1117]　Re: 鉄線・銅線
Date: Sat, 18 Jun 2005 09:41:03 From: Bi.Bi.
浜口さん、みなさん、おはようございます。

Bi.Bi.です。
> 　磁束密度が大きくなる原因は，磁性体中のミクロな磁気モーメントが一方向に整列することである． > 　ミクロな磁気モーメントは，ミクロな円電流と等価である(分子電流)．

電流一元論ということですね。
マックスウェル方程式のdivB＝０が、単位磁極の存在を否定しているので、 もっともなことと思います。

ということは、
「2個の荷電粒子の相互作用は作用反作用の法則と矛盾しない」
を証明すればいいのではないでしょうか？

でも、ちょっと引っかかるところがあるんですよね。
これは電流一元論で話が閉じてから、アップします。

Bi.Bi.


[danwa:1118]　Re: 鉄線・銅線
Date: Sat, 18 Jun 2005 22:04:22 From: ＳＭＭＲ
浜口さん，Bi.Bi．さん
談話室のみなさんこんにちわ
ＳＭＭＲです。

[danwa1116]浜口さん
> けっきょく「磁束密度の増加」は「大きな円電流の発生」
>と等価である．
> （このときはすべて真空中と考えてよい）
> ・・・・・・・・・
ご説明、さすがです。
特に
> （このときはすべて真空中と考えてよい）
の指摘は恐れ入ります。

簡単なモデルに限定されますが、わたしも、まず、 磁石を等価電流（電磁石）におきかえ、下記モデル で、自分なりに理解しているつもりです。 （特定のモデルですが・・）
・・ただ、その上で疑問を感じています。

磁石と電流のモデル[danwa1096]ＳＭＭＲ改
　　−−−−−−−−−−−
　｜ＮＳ 　ＮＳ 　 ＮＳ 　ＮＳ｜
　｜ＮＳ 　ＮＳ ● ＮＳ 　ＮＳ｜
　｜ＮＳ 　ＮＳ 　 ＮＳ　 ＮＳ｜
　　−−−−−−−−−−−
　　　　↓等価電流モデル
　　−−−−−−−−−−−
　｜×××××××××××｜
　｜　　　　　 　　●　　　　　　　｜
　｜○○○○○○○○○○○｜
　　−−−−−−−−−−−
●印が、紙面手前に流れる電流
×印が、紙面後ろに流れる（磁石の）等価電流
○印が、紙面手前に流れる（磁石の）等価電流


電流を要素ごとに分割して（各×、各○）、 各×と●、各○と●に働く力について、電流どうしの 作用反作用は自明なので （浜口さん指摘：この場合は真空中と考えてよい）
Ｑ．Ｅ．Ｄ．

[danwa1167]Bi.Bi．さん
>でも、ちょっと引っかかるところがあるんですよね。
Bi.Bi．さん、 「もうひとつのモデル」のことでしょうか？
もし、そうなら、同じ疑問かもしれません。

ＳＭＭＲ


[danwa:1119]　Re: 鉄線・銅線
Date: Mon, 20 Jun 2005 16:31:09 From: 浜口
浜口です。みなさんこんにちは。
　毎日暑いですね。A^_^;

（[danwa:1117]Bi.Bi.さん）
>「2個の荷電粒子の相互作用は作用反作用の法則と矛盾しない」

　 　うーん，これはこれで，また微妙な命題ですね。

　私が述べた次の命題は，定常電流の話です。 （回路上の各点の電流は時間に依存しない）

>（[danwa:1116]浜口）
>一般に任意の位置にある２つの閉曲線Ｃ1，Ｃ2に電流Ｉ1，Ｉ2が流れているとき，
>「Ｃ1全体がＣ2から受ける力」と「Ｃ2全体がＣ1から受ける力」とは逆向き等大である
>ことが証明できるはずです．

　 　荷電粒子にまで一般化してしまうと，逆に難しくなってしまうんじゃないでしょうか。 　

　荷電粒子は運動しているので，一方の粒子が他方(のいる予定の場所)に作る電磁場を計算するには，遅延ポテンシャル(リエナルト−ヴィーヘルト　ポテンシャル)を使う必要があります。
　この計算はめっちゃ難しそうなので，ちょっと手をつける根性がありません。
　予想としては「運動する荷電粒子間では作用反作用の法則は成り立たないだろう」と思います。

　もしこの話を続けるなら，別スレッドにしたほうが……。


[danwa:1120]　Re: 鉄線・銅線
Date: Mon, 20 Jun 2005 16:34:44 From: 浜口
　浜口です。こんにちは。

（[danwa:1118]ＳＭＭＲさん）　
>各×と●、各○と●に働く力について、電流どうしの
>作用反作用は自明なので 　

　電流どうしの作用反作用は，私にはそれほど自明とは思えないのです。 （静止した点電荷どうしのクーロン力なら自明と思います）

　電流要素(電流の微小な一部分)間では作用反作用は成り立ちません。
　たとえば，ｘｙｚ座標系(右手系)で，点Ｐ1(a,0,0)にｘの正方向むきの電流要素i1ds1があり，点Ｐ2(0,a,0)にｙの正方向むきの電流要素i2ds2があるとします。（a＞0）
　すると，ビオ・サバールの法則と，フレミング左手の法則により，力の向きがわかり，

　電流要素i1ds1の受ける力の向きはｙの正方向，
　電流要素i2ds2の受ける力の向きはｘの正方向，
となります……よね。

　 　もちろん，回路全体が受ける力では，作用反作用が成り立っているべきだとは思いますよ。

　計算上も要素間の力を回路全体で総和したとき確かにそうなる，ということを確認したい(証明したい)と思っているわけです。
　まだ証明できてませんけど。(>_<)


[danwa:1121]　Re: 鉄線・銅線
Date: Tue, 21 Jun 2005 20:14:06 From: Bi.Bi.
浜口さん、談話室のみなさん、こんばんは

Bi.Bi.です。

[danwa:1119] 浜口さん
> 　
> 　荷電粒子は運動しているので，一方の粒子が他方(のいる予定の場所)に作る電磁場を計算するには，
> 　遅延ポテンシャル(リエナルト−ヴィーヘルト　ポテンシャル)を使う必要があります。
> 　この計算はめっちゃ難しそうなので，ちょっと手をつける根性がありません。
> 　予想としては「運動する荷電粒子間では作用反作用の法則は成り立たないだろう」と思います。
> 　　

ごもっともです。ニュートン的に想像していました。特殊相対論的扱いが必要でね。

荷電粒子が運動を変化させると、電磁場が変形する。
すなわち、荷電粒子は電磁場に運動量やエネルギーを与えることになるので、 荷電粒子同士だけでは運動量を保存しませんね。
ということは、作用反作用もだめ。

つまり、定常電流同士の相互作用なら電磁場が変化しないので、 作用反作用が成立しそう、というわけですね。

Bi.Bi.


[danwa:1122]　Re: 鉄線・銅線
Date: Tue, 21 Jun 2005 23:23:51 From: SMMR
浜口さん、談話室のみなさん、こんにちは
ＳＭＭＲです。

[danwa:1120]浜口さん
> 電流どうしの作用反作用は，私にはそれほど自明とは思え
>ないのです。
> 電流要素(電流の微小な一部分)間では作用反作用は成り立
>ちません。・・・

ご指摘のとおりです。「自明」というのは、ちょっと手を 抜きすぎた発言でした。m(__)m

[danwa:1120]
> 計算上も要素間の力を回路全体で総和したとき確かにそう
>なる，ということを確認したい(証明したい)と思っている
>わけです。

基本法則として、原則的なところから、きちっと証明を されようとしているのですね。
理解しました。
難しい問題ですね・・・・Ｕｍｍ。

ただ、ちょっと、私は、別のアプローチで攻めてみよう と思ってます。といっても、これまでの様な、仮定を たくさんおいた単純なモデルですが・・
（浜口さんの方法が、正攻法で厳密なのですが、私にはできそうにないので・・・）

とりいそぎ
ＳＭＭＲ


[danwa:1123]　Re: 鉄線・銅線
Date: Wed, 22 Jun 2005 23:44:39 From: 浜口
　浜口です。みなさんこんばんは。

　今日，ようやく，次の命題が数学的に証明できました。ふぅ〜。(^_^)V

『真空中で任意の位置にある２つの閉曲線Ｃ1，Ｃ2に電流Ｉ1，Ｉ2が流れているとき， 「Ｃ1全体がＣ2から受ける力」と「Ｃ2全体がＣ1から受ける力」とは逆向き等大である』

　次のような計算をしました。

　Ｃ1の微小部分dr1がＣ2の微小部分dr2に及ぼす力dF21を，ビオ・サバールとフレミング左手を利用して式に表す（ベクトル３重積）。
　ベクトル３重積を内積を用いた形(２項からなる)に書きかえる。
　それをＣ1，Ｃ2に関してそれぞれ１周積分する。
　第１項は完全微分となり積分で消え，Ｃ1上の位置座標とＣ2上の位置座標の交代式(を被積分関数とする式)が残る。
　　同様に「Ｃ1全体がＣ2全体から受ける力」Ｆ12を求めると，Ｆ21とちょうど符合が逆の項が残る。
　以上より，Ｆ21＝−Ｆ12が導かれる．

　こんな書き方ではわけわからんと思いますが，(テキストファイルでは)数式をうまく書けないので，しかたがありません．すみません。


[danwa:1124]　Re: 鉄線・銅線
Date: Wed, 22 Jun 2005 23:51:01 From: SMMR
談話室のみなさん、こんばんは
ＳＭＭＲです。

宿題のこってました！！、やります。
（真）電流●と等価電流○、×の作用反作用が等しい
証明は下記です。

[danwa1118]のモデルでは、●、○、×はそれぞれ
「無限に長い互いに平行な直線電流」を仮定してます。
（これまでの仮定のまとめを後述します）
たとえば、●と○の間の距離をr、電流をI1,I2、それぞれの つくる磁場（磁束密度）をB1,B2として、
●の○におよぼす作用F1(単位長さあたり）は、
　F1＝I1×B2,ここでB2=μ0・I2/4πr
　よって、F1=μ0・I1・I2/4πr
一方○の●におよぼす作用F2(単位長さあたり）は、
　F2＝I2×B1,ここでB1=μ0・I1/4πr
　よって、F2=μ0・I1・I2/4πr
　　ここで、μ0は真空の透磁率です。
したがって、向きも考えると、F1=-F2となり
作用反作用が等しいことが、特定のモデル[danwa1118] で、証明できたことになります。
（補足しておくと●の位置は、導線内のどこでも良い）

ここで、これまでのモデル[danwa1118]の仮定を、 明らかにしておきます。（遅くなりましたｍ(__)ｍ）
座標系は、（真）電流の流れる方向にＺ、右手系でＸ、Ｙ とします。

仮定１
導線は、Ｚ方向にまっすぐ無限に伸びていると考えてよい。
（これは、導線がその太さに対し十分長く、端っこの影響は無視できる場合に相当します）
仮定２
（真）電流は導線の中を無限に直線上に流れている。
　（しかも、図では「局在」している！！）
仮定３
磁化（ベクトル）はXY平面内にあり、「特定の方向」を 向いている。また、Ｚ方向には、依存しない。
（つまり、仮定１、２、３は、[danwa1118]のＸＹ断面 図が、任意のＺ軸で切断すると、そうなっている。
「金太郎アメ」の様なものと仮定してます）

以上で一旦区切りです。

で、次のステップで、[danwa1118]のモデルでは、下記が 自分でも気にいらないので、その仮定をはずし証明を します。（ちょっと本業が忙しくなってきましたが・・）

１．真電流●は、導線の中で実際は「局在」せず、分布してるはず。（直線状に流れてはいるが・）
２．磁化はＸＹ平面内にはあるが、小磁石はいろんな方向をむいているはず。

これは、結論からいえば、[danwa1118]のモデル重ねあわせるだけですが・・
ＳＭＭＲ


[danwa:1125]　Re: 鉄線・銅線
Date: Thu, 23 Jun 2005 12:19:40 From: 浜口
　浜口です。

　あまかったです。A^_^;
　逆向き等大(Ｆ21＝−Ｆ12)だけでは，作用反作用として不十分ですね。
　作用線が一致していない可能性があります(偶力になっているかもしれない)。
　モーメントが打ち消しあうことも証明する必要がありますね。

　ｒ2 × dF21　の積分か……

　ひえ〜。ベクトル４重積。(>_<)


[danwa:1128]　Re: 鉄線・銅線
Date: Fri, 24 Jun 2005 00:48:21 From: SMMR
談話室のみなさん、こんばんは
ＳＭＭＲです。

[danwa1124]の続きです。
ＸＹ断面で切った無限直線状の「金太郎アメ」が、例えば 下図の様な場合の、磁化と電流間の相互作用についてです。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Ｎ＝Ｓ　●　Ｎ　　　Ｓ　●　Ｎ　　Ｓ　　　｜
｜　　　　　　　||　　　||　　　||　　||　　　｜
｜　　Ｎ＝Ｓ　　Ｓ　●　Ｎ　　　Ｓ　　ＮＮ＝Ｓ｜
｜　　　　　Ｎ　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　||　　　Ｎ＝Ｓ　Ｎ＝Ｓ　　●　Ｎ　｜
｜　Ｎ＝Ｓ　Ｓ　●　　　　　　　　●　　　||　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｓ　｜
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

●印が、紙面手前に流れる（真）電流の一部分
Ｎ＝Ｓが小さな磁気双極子（磁石）
−−が導線の表面です

●が導線内にばらばらに分布し、また、磁石ＮＳもＸＹ 断面内にありますが、ばらばらの方向です。
ただし、任意のＸＹ断面でこの形（金太郎アメ）を仮定 してます。
この等価電流モデルは、下記の様になります。
（うまく、書けてませんが）
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
｜　　○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　｜　　●　　　　　　　●　　　　　　　　｜
｜　　×○　　×−○　○−×　×−○○−×○　｜
｜　　　｜　　　　　●　　　　　　　　　　｜　｜
｜　　　×　　　　　　○　　　○　　　　　×　｜
｜　　○　×−○　　　｜　　　｜　　　●　　　｜
｜　　｜　　　　●　　×　　　×　●　　×−○｜
｜　　×　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 ×印が、紙面後ろに流れる無限直線の等価電流
○印が、紙面手前に流れる無限直線の等価電流

あとは、[danwa1124]と同じ、各×と●、各○と●に 働く力について作用・反作用が成り立つので、「金太郎 アメ」モデルでの証明はおわりです。
（このモデルのＮＳが、無限直線の等価電流になる証明は 等価電流密度Im,磁化ベクトルMとして、 Im=1/μ0*rotMでM=(Mx,My,0)とし、Mx,Mzがｚに よらないとすると証明できます。）

で、このあと金太郎アメをＸＹ断面できるたびに顔が 違うようにできればよいのですが・・・。
ちょっと、これ以上は、この初等モデルではできません。 それは、やはり、正攻法しか無いようです・・・
うーん困った・・・数学のチャレンジしかないか・・
Ｕｍｍ

ＳＭＭＲ


[danwa:1130]　Re: 鉄線・銅線
Date: Fri, 24 Jun 2005 21:59:14 From: Bi.Bi.
浜口さん、こんばんは

Bi.Bi.です。

> 　作用線が一致していない可能性があります(偶力になっているかもしれない)。
> 　モーメントが打ち消しあうことも証明する必要がありますね。

閉曲線Ｃ1，Ｃ2の微小部分dr1、dr2、の相互作用に関して 作用反作用を示すことができればいいのではないでしょうか？

それが示せたら、あとはその力を閉曲線に沿って積分すればよし、 と思うのですが

Bi.Bi.


[danwa:1131]　Re: 鉄線・銅線
Date: Sat, 25 Jun 2005 01:28:03 From: Bi.Bi.
.談話室のみなさん、こんばんは

Bi.Bi.です。

ちゃんと計算したつもりです。
で、結論はモーメントもちゃんとつりあいます。

ぼくの計算が正しければ、ですが。

[danwa:1130] Bi.Bi.
>
> 閉曲線Ｃ1，Ｃ2の微小部分dr1、dr2、の相互作用に関して
> 作用反作用を示すことができればいいのではないでしょうか？
>

これは間違ってました。
微小部分領域の電流が作る磁場は、だめですね。
電荷の湧き出しと、吸い込みができてしまいます。
たとえ、この特異なことを無視したとしても、作用反作用は成立しません。
[danwa:1120] に浜口さんが既にお書きになってました。

[danwa:1123] 浜口さん
> 『真空中で任意の位置にある２つの閉曲線Ｃ1，Ｃ2に電流Ｉ1，Ｉ2が流れているとき，「Ｃ1全体がＣ2から受ける力」と「Ｃ2全体がＣ1から受ける
> 力」とは逆向き等大である』

確認しました。

[danwa:1125] 浜口さん
> 　モーメントが打ち消しあうことも証明する必要がありますね。
>
> 　ｒ2 × dF21　の積分か……
>
> 　ひえ〜。ベクトル４重積。(>_<)

これをいじると、全微分になるものと１２に関して反対称になるものとに整理できます。


で、ちゃんと０になりました。
けっこう、どろくさい計算でした。
合ってると思うのですが。

もし０にならなければ、2個の閉回路はぐるぐる回転しだして、永久機関？

Bi.Bi.


[danwa:1133]　Re: 鉄線・銅線
Date: Sat, 25 Jun 2005 06:32:04 From: 浜口
浜口です．おはようございます．

（[danwa:1131]Bi.Bi.さん）　
> ちゃんと計算したつもりです。
> で、結論はモーメントもちゃんとつりあいます。

> これをいじると、全微分になるものと１２に関して反対称になるものとに整理できます。
　
　私も確認しました．完全微分になる式変形を見つけました．
　完全微分の項をおとすと，あとは反対称の項が残ります．
（反対称の項だけを考えれば，微小部分どうしで作用反作用が成り立つ）
　　
> もし０にならなければ、2個の閉回路はぐるぐる回転しだして、永久機関？
　
　ぐるぐる回転しだすとおもしろいのに，そうはならないんですね．
　よくできてますねえ(自然法則は)．


[danwa:1134]　Re: 鉄線・銅線
Date: Sat, 25 Jun 2005 10:48:26 From: SMMR
浜口さん、Bi.Bi.さん、
談話室のみなさん
ＳＭＭＲです。

ヒント教えてください。
消える完全微分の項は、下記の面積積分でしょうか？

１．力の問題
　　　rot(R/|R|^3)について、回路を囲む面積Sでの積分
　　R :電流素片をむすぶ（相対位置）ベクトル
　　|R|:ベクトルRの大きさ

２．モーメントの問題
　　　？？？
　　rot((R×R)/|R|^3)について、上記と同じ？？

ＳＭＭＲ


[danwa:1135]　Re: 鉄線・銅線
Date: Mon, 27 Jun 2005 21:57:16 From: Bi.Bi.
.浜口さん、ＳＭＭＲさん、みなさんこんばんは

Bi.Bi.です。

[danwa:1134] ＳＭＭＲさん
>
> ヒント教えてください。
> 消える完全微分の項は、下記の面積積分でしょうか？
>
> １．力の問題
> 　　　rot(R/|R|^3)について、回路を囲む面積Sでの積分
> 　　R :電流素片をむすぶ（相対位置）ベクトル
> 　　|R|:ベクトルRの大きさ

閉電流が与える磁場の公式、これでいいのですか？


r1,r2をそれぞれ、閉回路c1,c2の微小線素dl1,dl2の位置ベクトルとします。

閉電流１がr2の位置に生ずる磁場は
dl1×（r2-r1）/|r2-r1|^3 を閉回路1に沿って積分したものです。

ですから、閉電流１が閉電流2に作用する力は
dl2×（dl1×（r2-r1）/|r2-r1|^3）
をc1,c2に沿って積分すれば得られます。

ここで、3重積を展開する公式と、1/|r2-r1|の完全微分が（r2-r1）/|r2-r1|^3となることを使えば、
うまいこといきました。

これは、[danwa:1123]浜口さんのと同じと思います。

次の式はなんのことかよくわかりません。
> ２．モーメントの問題
> 　　　？？？
> 　　rot((R×R)/|R|^3)について、上記と同じ？？

閉電流１が閉電流2に作用する力のモーメントは
r2×（dl2×（dl1×（r2-r1）/|r2-r1|^3））
をc1,c2に沿って積分したものですよね。

ぼくは、これを成分表示して計算しました。

Bi.Bi.


[danwa:1137]　Re: 鉄線・銅線
Date: Tue, 28 Jun 2005 22:55:38 From: SMMR
Bi.Bi.さん、談話室のみなさん
こんばんわ、ＳＭＭＲです。

Bi.Bi.さん、ヒントありがとうございます。
下記の文中の、力とモーメントの式　式１、式２は、
私もいっしょです（念のため）。

[danwa:1135]Bi.Bi.さん
> ・・ですから、閉電流１が閉電流2に作用する力は
> dl2×（dl1×（r2-r1）/|r2-r1|^3）　　式１
> をc1,c2に沿って積分すれば得られます。・・・

力の問題、解けました。ありがとうございました。

私は「Bi.Bi.さんのヒント」
>・・1/|r2-r1|の完全微分が（r2-r1）/|r2-r1|^3と
>なることを使えば・・

に気づかずストークスの定理で、線積分を面積積分に
して考えてました。（これでも結果的に同じことみた
いになりましたが・）

[danwa:1135]Bi.Bi.さん
> 閉電流１が閉電流2に作用する力のモーメントは
> r2×（dl2×（dl1×（r2-r1）/|r2-r1|^3））式２
> をc1,c2に沿って積分したものですよね。
>ぼくは、これを成分表示して計算しました。

モーメントの問題は、 まだ、私は解けてないのですが、
 Bi.Bi.さんのヒントを参考に、ちょっとゆっくり
考えて見ます。
 
ありがとうございました。
ＳＭＭＲ

・・・さて、この先 話はどうなるのか？お楽しみに！・・・
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