『科学談話室』の話題より
見　　か　　け　　の　　力
1999/12/12 話題提供
1999/12/20 最終更新
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この話題は　回転系から見た運動 　からの続きです　


[danwa:0048]　見かけの力(Re: 渦の向き)
Date:Sun, 12 Dec 1999 20:57:02 From: Bi.Bi.
科学談話室のみなさん、こんにちは。

[danwa:0047]浜口さん
　さて，クイズが解決しましたので，次どうしましょ．
うまくできているもんですね。
私は、見かけの力は大嫌いでして、 ずっとそれの使用を避けているんですが、 やはり、ちゃんとやればちゃんとなるんですね。

　船場の若旦那さんが触れられた相対性理論の話いきましょか？
その前に、私の疑問も聞いていただけますか？

渦の向きを決めるのはコリオリ力ではなく、 容器の形状などの初期条件というのが、 この議論の結論でいいんですよね。

では、渦をつくる原動力みたいなものはなんでしょう？ 別に渦が成長する必要もないように思いますが、 必ずと言ってもいいほど渦ができますよね。 なんで？

Bi.Bi.


[danwa:0049]　Re: 見かけの力(Re: 渦の向き)
Date:Sun, 12 Dec 1999 23:33:02 From: 浜口
　Bi.Bi.さん，こんにちは．
　浜口です．

（[danwa:0048]Bi.Bi.さん）
私は、見かけの力は大嫌いでして、 ずっとそれの使用を避けているんですが、 やはり、ちゃんとやればちゃんとなるんですね。
　非慣性系でも運動方程式が成り立つことを目的として，慣性力(見かけの力) を導入するんです．
　ちゃんとなるべきでしょう(ならなかったら大変)．
　
渦の向きを決めるのはコリオリ力ではなく、 容器の形状などの初期条件というのが、 この議論の結論でいいんですよね。
　でいいと思います．
　地球自転によるコリオリ力は微弱ですから．
　
では、渦をつくる原動力みたいなものはなんでしょう？ 別に渦が成長する必要もないように思いますが、
　排水口でできる渦のことですよね．
　原動力というか，渦の回転のエネルギーのもとは，重力の位置エネルギーだ と思いますよ．
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　浜口


[danwa:0058]　Re: 見かけの力(Re: 渦の向き)
Date:Tue, 14 Dec 1999 19:22:46 From: Bi.Bi.
Bi.Bi.です。

[danwa:0049]浜口さん
私は、見かけの力は大嫌いでして、 ずっとそれの使用を避けているんですが、 やはり、ちゃんとやればちゃんとなるんですね。
　非慣性系でも運動方程式が成り立つことを目的として，慣性力(見かけの力) を導入するんです．
　ちゃんとなるべきでしょう(ならなかったら大変)．
なにか気持ち悪くって、悶々としました。
そして、以下、自問自答です。

ニュートンの運動方程式
　　ｍａ＝Ｆ　（１）
は慣性形に対する加速度を求める方程式である。
左辺を適当に変形して非慣性形にたいする加速度ａ’の項を無理矢理表に出すと
　　ｍａ＝ｍａ’−補正項
となる。（１）に代入し整理すると
　　ｍａ’＝Ｆ＋補正項　（２）

非慣性形では、力Ｆ以外にこの補正項を付け加えなければならない。 これを見かけの力という。
非慣性系ではあたかもこの見かけの力を力として働くように扱うことで、 ニュートンの運動方程式を解いてもよい、
というより、力として扱って解かなければならないのである。

しかし、この補正項を力として扱うのに抵抗を感じる。
なぜなら、やはり力でなく、補正項なのだ。

でも、この補正項を力として扱いなさい、というのが（２）である．．．

回転系で静止しようとすると、遠心力が働くので、それに逆らってふんばるんですよね。 で、これを慣性系からみると、ふんばっている力が向心力となって等速円運動している。

慣性系で等速運動しているのを回転しながら眺めると、いがんで飛んでいく、 このいがめる力がコリオリ力

いやー、やはりうまく出来ている。

Bi.Bi.


[danwa:0059]　Re: 見かけの力(Re: 渦の向き)
Date:Tue, 14 Dec 1999 22:04:55 From: 浜口
　こんばんは．
　
（[danwa:0058]Bi.Bi.さん）
これを見かけの力という。
（中略）
でも、この補正項を力として扱いなさい、というのが（２）である．．．
　はい．そうですね．

「見かけの力」という言い方がよくないんじゃないでしょうか(と僕は思う)．
　非慣性系ではりっぱな「実在の力」なのですから．
　
　もし慣性力を「見かけの力」と呼ぶなら，重力も「見かけの力」と呼ぶべき だったりして．A^_^;;

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　浜口


[danwa:0064]　Re: 見かけの力(Re: 渦の向き)
Date:Wed, 15 Dec 1999 10:00:49 From: 石坂
はじめて投稿いたします。石坂です。

　加速度系での「見かけの力」、特に遠心力について、まだすっきりしない 事があるのでみなさまにお聞きします。よろしくお願いします。

[danwa:0058] Bi.Bi.さんは書きました：
回転系で静止しようとすると、遠心力が働くので、それに逆らってふんばるんですよね。 で、これを慣性系からみると、ふんばっている力が向心力となって等速円運動している。
　ちょっと混乱してしまいましたが、これは
「回転系では遠心力が働くので、回転系で静止するためには、それに逆らって ふんばる力が必要である。
　で、これは慣性系からみると、ふんばっている力が向心力となった等速円運 動である。」
　ということですよね。

　さて、バケツに水を入れてぐるぐる鉛直方向に回すと水は落ちて来ません。 どうしてと聞かれて、つい
「ああ、それはね、回転するものには遠心力が働くからだよ」
と答えてしまいます。

　あれ？ バケツが回転しているのを観察している私は慣性系にいます。上の Bi.Bi.さんの話では「回転系では遠心力が働く」となっていて、遠心力はバケ ツと一緒にぐるぐる回る人(この人にとってバケツは静止している)に生じる 「見かけの力」です。

[danwa:0059]浜口さんは書きました：
「見かけの力」という言い方がよくないんじゃないでしょうか(と僕は思う).
　非慣性系ではりっぱな「実在の力」なのですから．
　つまり、遠心力は慣性系では＃実在しない力、ということですよね。
　慣性系ではバケツの水が落ちて来ない理由をどのように理解したらいいでしょ うか？　少なくとも「回転しているものには遠心力が働くから」というのは間違 いなんですよね。

「石にひもを結んで振り回すと平らになるのはなぜ？」
「遠心分離器で液体と固体を分けられるのはなぜ？」
「引力があるのに、月が地球に、惑星が太陽に、落ちてしまわないのはなぜ？」
「ジェットコースターが落ちて来ないのはなぜ？」
「カーブを走っている車が外に振られるのはなぜ？」
「水の入った水槽を水平方向に回転させると水面が放物面になるのはなぜ？」

　これらの問に「遠心力」を使わずに(慣性系で)説明する方法を教えてください。

[danwa:0049]浜口さん
　非慣性系でも運動方程式が成り立つことを目的として，慣性力(見かけの力) を導入するんです．
　ちゃんとなるべきでしょう(ならなかったら大変)．
　式では理解できますが、直感が「遠心力の魔力」から逃れられません。
　よろしくお願いいたします。

石坂


[danwa:0065]　Re: 見かけの力(Re: 渦の向き)
Date:Wed, 15 Dec 1999 11:48:46 From: 浜口
　石坂さん，こんにちは．(^_^)

（[danwa:0064]石坂さん）
「ああ、それはね、回転するものには遠心力が働くからだよ」
と答えてしまいます。
　もう少し正確に
「回転するバケツの中では遠心力が働くからだよ」
と答えるのはいかがでしょうか．
　これなら問題ないのでは？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　浜口


[danwa:0067]　Re: 見かけの力(Centrifugal Force)
Date:Wed, 15 Dec 1999 16:56:11 From: 石坂
　浜口さん、毎度お答えありがとうございます :-)

　ただ、すみません、石坂はまだ納得できないので、もう少しおつき合いくださる とありがたいです。

[danwa:0064]石坂は書きました：
　慣性系ではバケツの水が落ちて来ない理由をどのように理解したらいいでしょ うか？　少なくとも「回転しているものには遠心力が働くから」というのは間違 いなんですよね。

「石にひもを結んで振り回すと平らになるのはなぜ？」
　 … … …
「水の入った水槽を水平方向に回転させると水面が放物面になるのはなぜ？」

　これらの問に「遠心力」を使わずに(慣性系で)説明する方法を教えてください。
に対して、
[danwa:0065]浜口さんは書きました：
　もう少し正確に
「回転するバケツの中では遠心力が働くからだよ」
と答えるのはいかがでしょうか．
　これなら問題ないのでは？
うーむ。Bi.Bi.さんからも個人的に「何がわからんの？」と言われたのですが、 納得できません。もちろん「回転するバケツの中では遠心力が働く」というの は解ります。でも私が聞きたいのは慣性系での話なのです。
　たとえ話をします。
「ある人が夢を見ました。その夢の中でその人は大金持ちで、10万ドルの 大粒のダイヤモンドを買いました。
　次の朝起きると、なんと枕もとに夢で見たのと同じ大粒ダイヤがありま した！　その人は現実には大金持ちでないにもかかわらず、です。

　友人に相談すると、夢では大金持ちで買ったんだから、いいじゃないか、 と言われました。」
　私がこの人なら、自分に何が起きたのか、不安で仕方がありません。友人の 言葉では納得できないでしょう。夢の中で正当なダイヤモンドの持ち主は現実 にも正当な持ち主といえるのですか？
「現実」を慣性系、「夢」を回転系、「大金持ち」を遠心力、「ダイヤモンド」 を「バケツの水が落ちないという状況」に置き換えてみてください。

　談話室のみなさんはいかがでしょうか？　

＃現実にダイヤが枕もとにあったら、どうしよう…ネコババ？ (^^;)

石坂


[danwa:0068]　Re: 見かけの力(遠心力の魔力)
Date:Wed, 15 Dec 1999 17:01:34 From: Ando S.
[danwa:0064]石坂さん；
　つまり、遠心力は慣性系では＃実在しない力、ということですよね。
　慣性系ではバケツの水が落ちて来ない理由をどのように理解したらいいで しょうか？　少なくとも「回転しているものには遠心力が働くから」とい うのは間違いなんですよね。
私の直感ですが、遠心力というのは回転する物体と回転の中心点を結ぶ線上 で外向きに働きますよね。そこで、石に糸を結んで振り回していることを想 定します。もし手を離したら石は、円運動から解放されて彼方に飛んでいき ます。石が飛んでいくことは誰でも経験的に理解できると思いますが、問題 は、石がどの方向に飛ぶかということです。理論的には、接線方向に飛び出 すはずですよね。もし慣性系でも遠心力が働いているのなら、そうではなく もっと外側になるでしょう。このことを実験的に確認すれば、納得がいくで しょう。（このとき、回転系からはどのように見えるのか、ということも面 白いですが、すぐにはわからないので考えないことにします)

ただ、そうは言っても実際は、石やバケツなどを振り回すと確かに外側に 引っ張られる力を感じます、われわれは、これを「遠心力」だと考え、バケ ツの水がこぼれないと説明しているのでしょう。しかしこれは、向心力の反 作用ではないでしょうか（確信ありません。直感です)。
もう少し詳しく言うと、慣性系での運動は直線運動ですよね。われわれが何 か物を振り回すということは、力を加えなければ直線運動をするはずの物に 糸などを介して人為的に力（すなわち向心力)を加えその運動方向を連続的 に曲げているということでしょう。このときわれわれがかけている力（向心 力)の反作用が、われわれが経験的に実感している「遠心力」の正体なので はないかということです。確かにこの反作用の力は、方向、大きさとも、遠 心力と同じになります。

バケツの中の水は、慣性系から見れば、瞬間、瞬間には接線方向に直線運動 をしようとしているのでしょう。しかし、振り回す人間の腕に束縛されたバ ケツが絶えずその方向に回り込んできて、その結果こぼれることなくバケツ と一緒に円運動することになるのでしょう。このとき、水には、バケツの剛 力を介して向心力が加わるのでしょう。そして、バケツを振り回している人 は、自分が及ぼしたバケツと水への向心力の反作用を、「重たい」と感じな がらまわすことになるのでしょう・・・・・・・・・、とここまで書いてき て、まてよ、バケツを振り回す腕はバケツと同じ回転運動するのだから、腕 に感じる力はやはり遠心力かな・・・・。体が動いていないから静止系にい ると思っていますが、腕は回転系に入っているわけですよ。

日常的なことでさらに考えると、両手をもって小さい子どもをまわしてやる と、子どもの体が少し浮き上がって回転します。こんな遊びでも子どもは喜 ぶわけですが、このときは、子供をまわす大人も同じ角速度で回転します。 だからこのとき感じる力は、正真正銘の遠心力でしょう。

てなことを、直感的にいろいろと考えてしまいました。（正しいのでしょう か）

Ando S.


[danwa:0070]　Re: 見かけの力(遠心力の魔力)
Date:Wed, 15 Dec 1999 18:10:15 From: 石坂
Ando S.さま、談話室のみなさま、こんばんは。石坂です。

　遠心力の件、Ando S さんの記事[danwa:0068]ですっきりしま した。ありがとうございました。


[danwa:0071]　Re: 見かけの力(Re: 渦の向き)
Date:Thu, 16 Dec 1999 09:27:09 From: 浜口
　浜口です．

（[danwa:0067]石坂さん）
　これらの問に「遠心力」を使わずに(慣性系で)説明する方法を教えてください。
に対して、 [danwa:0065]浜口さんは書きました：
　ごめんなさい．私のコメント([danwa:0065])は，慣性系での記述について述 べたものではありません．
　単に「回転するものには遠心力が働くからだよ」についてのコメントでした．
　
　円運動を慣性系で記述する方法については， Ando S.さんが[danwa:0068]で 述べておられるとおりでいいと思います．

　とくに，Ando S.さんの
（[danwa:0068]Ando S.さん）
このときわれわれがかけている力（向心 力)の反作用が、われわれが経験的に実感している「遠心力」の正体なので はないかということです。確かにこの反作用の力は、方向、大きさとも、遠 心力と同じになります。
という指摘は，とても的確だと感心しました．

　というわけで，
（[danwa:0067]石坂さん）
「現実」を慣性系、「夢」を回転系、「大金持ち」を遠心力、「ダイヤモンド」 を「バケツの水が落ちないという状況」に置き換えてみてください。
　慣性系での記述では「遠心力」というものはいっさい現れませんので，ご安 心下さい．（「現実」には「ダイヤモンド」は現れない）


(一部回転系から見た運動の話題へ)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　浜口


[danwa:0075]　Re: 見かけの力(Re: Centrifugal Force)
Date:Fri, 17 Dec 1999 12:33:40 From: 石坂
こんにちは、石坂です。

[danwa:0071]浜口さんのコメントについて、
（[danwa:0067]石坂さん）
「現実」を慣性系、「夢」を回転系、「大金持ち」を遠心力、「ダイヤモンド」 を「バケツの水が落ちないという状況」に置き換えてみてください。
　慣性系での記述では「遠心力」というものはいっさい現れませんので，ご安 心下さい．（「現実」には「ダイヤモンド」は現れない）
　すみません、ややこしい例え話で、設定が妥当ではありませんでした ので、混乱してしまいましたが、浜口さんの最後の行は、

「現実」(慣性系)には「大金持ち」ではない(遠心力が現れない)ので、 「ダイヤモンド」が存在する(バケツの水が落ちない)ためには、サンタ クロースが置いてていってくれた、などの正当な(？)理由(運動を変化 させる外力：この場合は向心力)が必要である。
ということですよね。＃慣性系で水がこぼれてしまったら大変だ！ ;-)

石坂


[danwa:0081]　Re: 見かけの力(Re: Centrifugal Force)
Date:Mon, 20 Dec 1999 23:04:08 From: 浜口
　浜口です．
　ども，コメントが遅くなりまして．(^^ゞ

（[danwa:0075]石坂さん）
　すみません、ややこしい例え話で、設定が妥当ではありませんでした ので、混乱してしまいましたが、浜口さんの最後の行は、
（中略）
ということですよね。＃慣性系で水がこぼれてしまったら大変だ！ ;-)
　はい，そうです．
　ごめんなさい，私は，何が何にたとえられているのかきっちり把握していな かったようです．m(__)m
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　浜口


・・・さて、この先 話はどうなるのか？お楽しみに！・・・
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