『科学談話室』の話題より
回　転　系　か　ら　見　た　運　動
1999/12/2 話題提供
1999/12/16 最終更新
話題一覧
この話題は　渦の向き 　からの続きです　


[danwa:0026]　回転系から見た運動(Re: 渦の向き)
Date:Thu, 2 Dec 1999 12:13:45 From: 浜口
　談話室のみなさん，はじめまして．
　浜口といいます．よろしくお願いいたします．
　
　さて，回転系(等速で回転する座標系)では遠心力(という慣性力)が現れるこ とは，よく知られています．

　いま，慣性系(ふつうに静止している座標系)からみて静止している１つの物 体を考えます．
　その物体を回転系からみると，
　　(1) 物体には遠心力がはたらいている．
　　(2) 物体は等速円運動をしている．
ということになります．
　何かへんでしょ．円運動をするには，外向きではなく内向きの力が必要なは ずですよね．(1)と(2)は矛盾しているように感じません？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　浜口


[danwa:0035]　Re: 回転系から見た運動(Re: 渦の向き)
Date:Sun, 5 Dec 1999 00:12:50 From: 船場の若旦那
船場の若旦那です。初めて投稿します。

At 0:13 PM +0900 99.12.2, 浜口さん wrote:
　いま，慣性系(ふつうに静止している座標系)からみて静止している１つの物 体を考えます．
　その物体を回転系からみると，
　　(1) 物体には遠心力がはたらいている．
　　(2) 物体は等速円運動をしている．
ということになります．
　何かへんでしょ．円運動をするには，外向きではなく内向きの力が必要なは ずですよね．(1)と(2)は矛盾しているように感じません？
これって、相対性理論の解説で定番にでてくる有名な：

１)人間がバケツを振り回すと中の水がこぼれるが、
２)バケツの周りを人間が走って回っても水がこぼれない。

との矛盾(？)と同じものでしょうか？


[danwa:0039]　Re: 回転系から見た運動(Re: 渦の向き)
Date:Mon, 6 Dec 1999 23:10:48 From: 浜口
　船場の若旦那さん，はじめまして．(^_^)
　
([danwa:0035]船場の若旦那さん)
これって、相対性理論の解説で定番にでてくる有名な：
１)人間がバケツを振り回すと中の水がこぼれるが、
２)バケツの周りを人間が走って回っても水がこぼれない。
との矛盾(？)と同じものでしょうか？
　現象は同じです．
　ただ，私の言う“矛盾”と相対論の解説の場合の“矛盾”とでは，矛盾とし てとらえていることがらが違います．
　
　相対論はあとまわしにして，私の言ってることをもう一回述べますと， (相対論のような高尚な話じゃないんです．もっと初歩的なこと)
　
([danwa:0026]浜口)
　その物体を回転系からみると，
　　(1) 物体には遠心力がはたらいている．
　　(2) 物体は等速円運動をしている．
ということになります．
　回転系でその物体の運動を記述すると等速円運動をしている．等速円運動を するためには内向きの力が必要である．しかるに遠心力は外向きの力である．
　おかしいと思いません？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　浜口


[danwa:0042]　Re: 回転系から見た運動(Re: 渦の向き)
Date:Wed, 8 Dec 1999 00:35:56 From: 浦田
浜口さん、みなさん、こんばんは。

浜口さんの謎かけ、ずっと考えていますが、わかりません。
どのように話が展開するのか、わくわくしていますが、・・・

台風の渦は、気圧勾配が向心力。遠心力と向心力が釣り合っている半径より内 側は台風の目ということですか。？？　ぜんぜん関係ないですね。

目で見える事象を一つの見方で解釈してはいけないということでしょうか。 ＨＥＬＰ！


[danwa:0043]　Re: 回転系から見た運動(Re: 渦の向き)
Date:Thu, 9 Dec 1999 04:51:18 From: 浜口
　浦田さん，こんにちは．
　
([danwa:0042]浦田さん)
浜口さんの謎かけ、ずっと考えていますが、わかりません。
　謎解きの前に，何が謎なのか(パラドックス的なのか)が十分伝わっていない ようですので，先に，謎の説明をします．
(謎が十分理解できてからでないと，答を聞いてもおもしろくない)
　まず，高校物理の復習から．
『物体の運動は，次の法則に支配されています．
１(慣性の法則)
「力を受けていない質点は静止または等速直線運動を続ける」
２(運動の法則)
「力を受けている質点は，その力の向きに，その力の大きさに比例した加速度 　を生じる」(これを数式で表したものが運動方程式ma=Fです)

　これらの法則は，座標系をへたに選ぶと成り立たなくなります．
　たとえば右向きに加速している座標系では，力を受けていない物体が左向き の加速運動をしてしまいます．
(加速する電車の中では物体は勝手に後方へ動いていってしまう)

　ふつうの静止している座標系(慣性系という)では，法則はちゃんと成り立ち ます．
　
　あえて，加速系(加速中の電車の中とか，回転しているターンテーブルの上 とか)においても運動の法則が成り立つようにしたい(願望)．そのために(運動 の法則を成り立たせるために)導入されるものが「慣性力」です．
　
　たとえば，右向きに加速中の電車の中では，あらゆる物体に左向きの慣性力 がはたらく(その結果物体は左向きの加速度をもつ)，と考えるわけです．
　回転しているターンテーブルの上では，ターンテーブルの上に置かれた物体 は外向き(回転軸から離れる向き)に飛び出そうとします．ターンテーブルの上 ではあらゆる物体に外向きの力がはたらく，と考えるわけです．この慣性力を 遠心力と呼びます．』
　　　　　　　　　　　　　　　　　(復習おわり)
　つまり，変な動き方をしている座標系でも，適切な慣性力を考えれば，その 座標系で運動の法則は成り立つということです．
　
　で，ですね．
([danwa:0026]浜口)
　いま，慣性系(ふつうに静止している座標系)からみて静止している１つの物 体を考えます．
　その物体を回転系からみると，
　　(1) 物体には遠心力がはたらいている．
　　(2) 物体は等速円運動をしている．
ということになります．
　等速円運動には内向きの(回転軸向きの)力が必要ですよね(運動法則)．
　遠心力って内向きの力なの？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　浜口


[danwa:0046]　Re: 回転系から見た運動(Re: 渦の向き)
Date:Fri, 10 Dec 1999 16:54:45 From: Ando S.
[danwa:26]浜口さん；
いま，慣性系(ふつうに静止している座標系)からみて静止している１つの 物体を考えます．
　その物体を回転系からみると，
　　(1) 物体には遠心力がはたらいている．
　　(2) 物体は等速円運動をしている．
ということになります．
　何かへんでしょ．円運動をするには，外向きではなく内向きの力が必要 なはずですよね．(1)と(2)は矛盾しているように感じません？
カンニングをさせていただきました。昔使った物理学の本を開きますと、一 定の角速度の回転座標系における質点の運動方程式は、

ma=F + F1 + F2
F：慣性系で質点に働く力
a：回転系での質点の加速度
F1：コリオリの力；回転系に対する質点の相対速度に垂直な方向
F2：遠心力

浜口さん提出の問題では、質点は慣性系に対して静止していますから、F=0 です。そして、f1を計算すると、なんと、その大きさは遠心力(f2)の2倍 で、その向きは回転の中心点となりました。つまり、遠心力の2倍のコリオ リの力が回転の中心方向(遠心力の反対方向)に働く結果、慣性系に対して 静止している質点を回転系から観測すると等速円運動をすることになるとい うことです。
しかし、コリオリの力が回転の中心方向に働くというのは、まったくイメー ジできません。イメージできないので、私の計算があっているのか、どうに も自信が持てません。浜口先生、採点をお願いします。

Ando S.


[danwa:0047]　Re: 回転系から見た運動(Re: 渦の向き)
Date:Sat, 11 Dec 1999 02:41:39 From: 浜口
　Ando S.さん，こんにちは．
　
([danwa:0046]Ando S.さん)
浜口さん提出の問題では、質点は慣性系に対して静止していますから、F=0 です。そして、F1を計算すると、なんと、その大きさは遠心力(F2)の2倍 で、その向きは回転の中心点となりました。つまり、遠心力の2倍のコリオ リの力が回転の中心方向(遠心力の反対方向)に働く結果、慣性系に対して 静止している質点を回転系から観測すると等速円運動をすることになるとい うことです。
　ピンポーン！
　正解です．満点です．(^_^)(^_^)(^_^)
　回転系から静止物体をみると，コリオリ力が遠心力の２倍になるんです．
　
しかし、コリオリの力が回転の中心方向に働くというのは、まったくイメー ジできません。
　原点Ｏ(回転系の回転軸)から距離rのところに静止物体があり，回転系は反 時計回りに角速度ω[rad/s]で回転しているとします．
　回転系からみると，物体は時計まわりに角速度ωで，すなわち速度v=rω で円運動しています．
　
　一般にコリオリ力は速度ベクトルv(回転系からみた速度)に垂直(回転系の回 転の向きと逆の垂直方向)で，大きさは2mvωです．
(Ando S.さんのF1の項です)

　したがって，今の状況では下図のようになっています．

　　　　遠心力ｍｒω2
　　　　　↑
　　　物体○→速度ｖ(＝ｒω)
　　　　　｜
　　　　　↓
　　　コリオリ力２ｍｖω(＝２ｍｒω2)
　　　　　：
　　　　　：
　　　　　：
　　　　　・原点Ｏ(回転軸)
(原点Ｏのまわりに物体が時計まわりの円運動をしていると思ってこの図を見 てください)
　回転系でみると，遠心力とコリオリ力の合力として，等速円運動に必要な内 向きの力がはたらいているわけです．

　要はそれだけのことなんですけど，なぜ私がこのクイズを出したのかといい ますと，「遠心力は身近に感じられるが，コリオリ力はそれほど身近なもので はない」と考えている人が案外多いんじゃないかなー，と思ったからです．
　
　地球自転によるコリオリ力は確かに微弱です．
　でも，たとえば，雨降りの日に，傘を持って自分でくるくる回ると，傘から 飛ぶしずくが曲線を描いて飛んでいくのが観察できますよね．これは，コリオ リ力によって軌道が曲げられているからです．
　
　さて，クイズが解決しましたので，次どうしましょ．
　船場の若旦那さんが触れられた相対性理論の話いきましょか？
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　浜口
この話題の続きは渦をつくる原動力へ　
見かけの力へ　


[danwa:0069]　Re: 回転系から見た運動(Re: 渦の向き)
Date:Wed, 15 Dec 1999 17:28:37 From: 浦田
みなさん、浦田です。こんばんは、

[0026]浜口さん
いま，慣性系(ふつうに静止している座標系)からみて静止している１つの物 体を考えます．
　その物体を回転系からみると，
　　(1) 物体には遠心力がはたらいている．
　　(2) 物体は等速円運動をしている．
ということになります．
　何かへんでしょ．円運動をするには，外向きではなく内向きの力が必要なは ずですよね．(1)と(2)は矛盾しているように感じません？
円運動するためには、引力(向心力)と遠心力が等しいときじゃなかったか な？？
それで、この場合は物体は静止しているので真の力でバランスがとれている。

物体は止まっていて、観測者の運動がたまたま円運動をしただけで物体には遠 心力は働いていないと思うのですが？？？　物体と観測者が遭遇したときにひ もを引っ掛けて力を計ったら、2mΩv+mrΩ2が計測されるということだ と思います。ここでいうvは相対速度なので、回転中心から見たら０です。
ここでいう遠心力と惑星が公転する時の遠心力とはちがいます。

浜口さん正解ですか？？


[danwa:0071]　Re: 回転系から見た運動(Re: 渦の向き)
Date:Thu, 16 Dec 1999 09:27:09 From: 浜口
　浜口です．

(一部見かけの力の話題へ)

([danwa:0069]浦田さん)
物体は止まっていて、観測者の運動がたまたま円運動をしただけで物体には遠 心力は働いていないと思うのですが？？？
　慣性系でみれば(記述すれば)働いていません．回転系でみれば働いています．

物体と観測者が遭遇したときにひ もを引っ掛けて力を計ったら、2mΩv+mrΩ2が計測されるということだ と思います。ここでいうvは相対速度なので、回転中心から見たら０です。
　おっしゃっているイメージがつかめないのですが，なんかすごくとんちんか んなことをおっしゃっているように思えます(ごめん)．
　そもそも，慣性系で記述するにせよ，回転系で記述するにせよ，「観測者」 は不要です(座標系さえあればよい)．
「観測者」を想像するから混乱するのではないでしょうか．

　問題はすでに解決していますので，次のコメントを今一度よく読んでみてく ださい．
[danwa:0046]Ando S.さん
[danwa:0047]浜口
[danwa:0058]Bi.Bi.さん
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　浜口


・・・さて、この先 話はどうなるのか？お楽しみに！・・・
あなたもこの議論に参加しませんか？　 『科学談話室』に入室希望の方は参加案内をご覧下さい。
入室希望の方はこちらへ 『科学談話室』の話題一覧




科学あれこれ
ホームページへ