宇宙は４００億光年先まで見えている！？〜赤方偏移と距離の関係〜

　さて、次のような表現は正しいでしょうか？

　「宇宙が誕生したのは１３７億年前なので、１３７億光年まで見ることができる」
　「１００億光年かなたの銀河の光は、１００億年かかって地球に届いている」

　どちらもよく見かけるものですが、正しくないです。

　たしかに、宇宙が膨張していなければ、１００億光年の距離にある銀河からの光が届くのに １００億年かかります。

　しかし、実際の宇宙は膨張しているので、光が届く間に、その銀河は１００億光年よりも遠くに行ってしまっています。
　たとえるなら、銀河は動く歩道に止まっている人、光は動く歩道を逆走する人、のようなイメージです。 動く歩道上の同じ位置からスタートすると、逆走する人が歩道の始点に着くころ、歩道上に止まっていた人は、ずっと先まで進んでいるでしょう。

　では、１００億年かかって光が届くような銀河は、現在どのくらいの距離にあるのでしょうか？
　そして宇宙年齢１３７億年と同じだけ時間がかかるような場所（宇宙の果て）は、どこにあるのでしょう？

　宇宙膨張に関する宇宙論の式を使うと計算できます。

　銀河の赤方偏移を ｚ 、現在の距離を ｘ 、ｚに対応する時刻を t とすると
　　赤方偏移ｚと現在の距離ｘの関係式 赤方偏移ｚと現在の距離ｘ、時刻ｔ、始めの位置ｘ0の関係
　　赤方偏移ｚと時刻ｔの関係式

　また、始めの位置 x0 は、現在の位置 x を時刻 t から現在までの宇宙の膨張率 1+z で割ったものです。

　ここで宇宙論パラメータの観測値
　（１）ハッブル数　H0 ＝ 71km/s/Mpc
　（２）密度パラメータ　Ω0 ＝ 0.27
　（３）宇宙項　ΩΛ ＝ 0.73　
と
　（４）光速 ｃ ＝ 2.9×105　km/s

を代入して計算した結果をまとめたものが表と右の図です。

　これを見ると、次のようなことが分かります。
  • 　１００億年かけて光が届くような銀河（赤方偏移 ｚ＝1.8）は、現在１６０億光年の距離にあるが、もともとは５７億光年のところにあった
  • 　１３７億年前に光を発した領域（「宇宙の地平線」：　ｚ＝無限大）は、４７０億光年にある
  • 　現在１３７億光年のところにある銀河は、およそ９０億年前のものである（ ｚ＝1.4）
　人類が観測できる最も古い（遠い）光である宇宙背景放射は赤方偏移が約1000なので、距離は４６０億光年です。 つまり、観測的限界としての「宇宙の果て」は、１３７億光年どころか、４００億光年を超えるような距離にあることになります。
　また、現在発見されている最も遠い銀河は１３０億年前のものです。 距離で言えば、２９０億光年以上（！）です。
　一見、４７０億光年を１３７億年で光が進むなら、光速をはるかに超えているような感じがするかもしれませんが、 もともとはもっと近いところにあったものが、宇宙膨張によって距離が広がってしまっただけです。
　実際に光が進んだ距離（ ｘ0 ）はずっと短いです。

　１３７億年前、すぐ目と鼻の先にあった場所からの光が、届くのに１３７億年もかかっているなんて、ふしぎですね。


※参考：石坂千春著「宇宙がわかる」（技術評論社）もお読みください。

2010.2.6記（石坂）
石坂千春のページ
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